Como posso usar o valor de

Os gráficos abaixo são gráficos de dispersão residual de um teste de regressão para os quais as suposições "normalidade", "homoscedasticidade" e "independência" já foram atendidas com certeza! Para testar a suposição "linearidade" , embora, olhando os gráficos, possa-se adivinhar que o relacionamento é curvilíneo, mas a pergunta é: como o valor de "R2 Linear" pode ser usado para testar a suposição de linearidade? Qual é o intervalo aceitável para o valor de "R2 Linear" para decidir se o relacionamento está sendo linear? O que fazer quando a suposição de linearidade não é cumprida e transformar os IVs também não ajuda? !!

Aqui está o link para os resultados completos do teste.

Gráficos de dispersão:

Observe que a suposição de linearidade de que você está falando diz apenas que a média condicional de dada X i é uma função linear$Y_i$$X_i$ . Você não pode usar o valor de para testar esta hipótese.$R^2$

Isto é porque é meramente a correlação quadrados entre os valores observados e preditos e o valor do coeficiente de correlação não determinam unicamente a relação entre X e Y (ou de outra forma linear) e ambos os dois cenários seguintes são possíveis: $R^2$$X$$Y$

• alto, mas a suposição de linearidade ainda está errada de uma maneira importante$R^2$

• baixo, mas a suposição de linearidade ainda está satisfeita$R^2$

Vou discutir cada um por sua vez:

(1) alto, mas a suposição de linearidade ainda está errada de uma maneira importante:$R^2$ O truque aqui é manipular o fato de que a correlação é muito sensível aos valores extremos . Suponha que você tenha preditores que são gerados a partir de uma distribuição de mistura que é normal normal 99 % do tempo e uma massa pontual em M o outro 1 % e uma variável de resposta que é$X_1, ..., X_n$$99\%$$M$$1\%$

$Z_i \sim N(\mu,1)$$M$$\mu$$\mu=0, M=10^5$$X_i$$Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$$X_i$$Y_i$$X_i$$X_i = M$

$R^2$$X_i$$Y_i$

$Y_i$$X_i$$X_i$${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$$\beta_1$$R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$

Re: O que fazer quando a suposição de linearidade não é atendida e transformar os IVs também não ajuda? !!

Quando a não linearidade é um problema, pode ser útil examinar gráficos dos resíduos versus cada preditor - se houver algum padrão perceptível, isso pode indicar não linearidade nesse preditor. Por exemplo, se esse gráfico revelar uma relação "em forma de tigela" entre os resíduos e o preditor, isso poderá indicar um termo quadrático ausente nesse preditor. Outros padrões podem indicar uma forma funcional diferente. Em alguns casos, pode ser que você não tenha tentado corrigir a transformação ou que o modelo verdadeiro não seja linear em nenhuma versão transformada das variáveis ​​(embora seja possível encontrar uma aproximação razoável).

$R^2$

$R^2=1$$1$$R^2$$R^2$$^2$$1<x<2$$R^2$$R^2$