Como a suficiência bayesiana se relaciona com a suficiência freqüentista?


9

A definição mais simples de uma estatística suficiente na perspectiva freqüentista é dada aqui na Wikipedia . No entanto, recentemente me deparei em um livro bayesiano, com a definição . É declarado no link que ambos são equivalentes, mas não vejo como. Além disso, na mesma página, na seção «Outros tipos de suficiência», afirma-se que ambas as definições não são equivalentes em espaços de dimensão infinita ...P(θ|x,t)=P(θ|t)

Além disso, como a suficiência preditiva se relaciona com a suficiência clássica?

Respostas:


4

Se uma estatística é suficiente da maneira freqüente, então , então Tp(xθ,t)=p(xt)

p(θx,t)=p(xt,θ)p(tθ)p(θ)p(xt)p(t)(freq. suff.)=p(tθ)p(θ)p(t)=p(θt).

Por outro lado, se for suficiente da maneira bayesiana, então T

p(xθ,t)=p(x,θ,t)p(θ,t)=p(θx,t)p(x,t)p(θt)p(t)(Bayesian suff.)=p(x,t)p(t)=p(xt).

Em relação à "suficiência preditiva", o que é isso?

Edit: Se você tem suficiência bayesiana, você tem suficiência preditiva:

p(xx)=p(xθ)p(θx)dθ(Bayesian suff.)=p(xθ)p(θt)dθ=p(xt).

11
Taylor, é definido no mesmo link, logo abaixo na seção de Suficiência Bayesiana.
Um velho no mar.

3

Nos deparamos com um fenômeno interessante há alguns anos , ao investigar a escolha do modelo bayesiano com o ABC. O que eu acho que está relacionado com esta pergunta. De fato, existe uma noção de suficiência para a escolha do modelo bayesiano que não parece particularmente significativa fora da abordagem bayesiana.

Dados dois modelos e e uma amostra de um desses dois modelos, uma estatística é suficiente para a escolha do modelo ou entre modelos, se a distribuição de condicional em não depende do índice do modelo (1 ou 2) ou do valor do parâmetro no modelo.

M1={fθ();θΘ}
M2={gξ();ξΞ}
x=(x1,,xn)SXS(X)

Quando existem estatísticas suficientes, um fator Bayes baseado em é o mesmo que um fator Bayes baseado em . Embora essa seja uma definição que não seja bayesiana em si, não vejo aplicação direta fora da escolha do modelo bayesiano.XS(X)

Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.