Conceitos por trás dos modelos de efeitos fixos / aleatórios


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  1. Alguém pode me ajudar a entender os modelos de efeito fixo / aleatório? Você pode explicar à sua maneira se tiver digerido esses conceitos ou me encaminhar para o recurso (livro, anotações, site) com endereço específico (número da página, capítulo etc.) para que eu possa aprendê-los sem nenhuma confusão.
  2. Isso é verdade: "Temos efeitos fixos em geral e efeitos aleatórios são casos específicos"? Eu ficaria especialmente grato por obter ajuda onde a descrição vai de modelos gerais a modelos específicos com efeitos fixos e aleatórios


Veja as referências de livros na etiqueta do modelo misto . O número 1 é abordado em (alguns) capítulo introdutório de todos os livros de modelagem de vários níveis que li.
21780 Andy W

Respostas:


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Essa parece uma ótima pergunta, pois aborda uma questão de nomenclatura na econometria que perturba os alunos ao mudar para a literatura estatística (livros, professores, etc.). Sugiro que você http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 capítulo 10.

Suponha que sua variável de interesse seja observada em duas dimensões (por exemplo, indivíduos e tempo) depende das características observadas e das não observadas . Se são salários observados, podemos argumentar que é determinado pelas habilidades observadas (educação) e não observadas (talentos, etc.). Mas é claro que habilidades não observadas podem estar correlacionadas com os níveis educacionais. Portanto, isso leva à decomposição do erro: que é o componente de erro (aleatório) que podemos assumir estar correlacionado com os 's. ie modela as habilidades não observadas do indivíduo como um componente individual aleatório.yEutxEutvocêEutyEutvocêEut=eEut+vEuvEuxvEu

Assim, o modelo se torna:

yEut=jθjxj+eEut+vEu

Esse modelo geralmente é rotulado como modelo FE, mas, como Wooldridge argumenta, seria mais sensato chamá-lo de modelo ER com componente de erro correlacionado, enquanto que se não estiver correlacionado aos ele se tornará um modelo ER. Portanto, isso responde à sua segunda pergunta, a configuração do FE é mais geral, pois permite a correlação entre e .vEuxsvEuxs

Os livros mais antigos de econometria tendem a se referir à FE a um modelo com constantes específicas individuais, infelizmente isso ainda está presente na literatura atual (acho que nas estatísticas eles nunca tiveram essa confusão. Eu definitivamente sugiro as palestras de Wooldridge que desenvolvem a possível questão de incompreensão) )


Obrigado por link para (1) Excelente Resource e (2) boa explicação
Stat-R

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Essa é uma maneira diferente de explicar essas idéias do que estou acostumado a ver, mas muito bem feito. +1
gung - Reinstate Monica

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Meu melhor exemplo de efeito aleatório em um modelo vem de estudos de ensaios clínicos. Nos ensaios clínicos, inscrevemos pacientes de vários hospitais (chamados locais). Os sites são selecionados de um grande conjunto de sites em potencial. Pode haver fatores relacionados ao local que afetam a resposta ao tratamento. Portanto, em um modelo linear, você geralmente deseja incluir o site como efeito principal.

Mas é apropriado ter o site como um efeito fixo? Geralmente não fazemos isso. Muitas vezes, podemos pensar nos sites que selecionamos para o teste como uma amostra aleatória dos sites em potencial que poderíamos ter selecionado. Pode não ser esse o caso, mas pode ser uma suposição mais razoável do que assumir que o efeito do site foi corrigido. Portanto, tratar o site como um efeito aleatório nos permite incorporar a variabilidade no efeito do site devido à seleção de um conjunto de k sites de uma população que contém N sites.

A idéia geral é que o grupo não seja fixo, mas tenha sido selecionado em uma população maior e outras opções para o grupo fossem possíveis e levariam a resultados diferentes. Portanto, tratá-lo como um efeito aleatório incorpora esse tipo de variabilidade no modelo que você não obteria com um efeito fixo.


A referência do @ram é bastante interessante. Aponta a heterogeneidade em relação às definições de EF. Mas, a que definição está se referindo o Stat-R? Suas segundas questões sugerem que o EF é considerado um ER com componente aleatório correlacionado. Sob essa definição e dentro do seu exemplo, um EF significaria que um tratamento poderia ser correlacionado com um efeito local não observado (ou omitido), certo?
JDav

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Bom - seu último parágrafo é uma maneira muito sucinta de colocá-lo. +1
Luke

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@ MichaelChernick: bom exemplo. Então, você argumenta que o local do hospital deve ser tratado como um efeito aleatório e não como fixo. Mas qual seria a diferença real no resultado entre essas duas opções? Se o tratarmos como fixo, obteremos um coeficiente de regressão para cada hospital e poderemos testar, por exemplo, se o principal efeito do hospital é significativo. Se tratarmos de forma aleatória, não obteremos um coeficiente de regressão para cada hospital (correto?); ainda podemos testar o principal efeito do hospital? Mais importante, isso talvez aumenta / diminui o poder de outros efeitos / interações principais no modelo?
Ameba diz Reinstate Monica

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  1. Não tenho certeza sobre um livro, mas aqui está um exemplo. Suponha que tenhamos uma amostra de pesos ao nascer de uma grande coorte de bebês por um longo período de tempo. Os pesos dos bebês nascidos para as mesmas mulheres seriam mais semelhantes que os pesos dos bebês nascidos de mães diferentes. Meninos também são mais pesados ​​que meninas.

Portanto, um modelo de efeitos fixos que ignora a correlação de pesos entre bebês nascidos da mesma mãe é:

Modelo 1. peso médio ao nascer = interceptação + sexo

Outro modelo de efeitos fixos que se ajusta a essa correlação é:

Modelo 2. peso médio ao nascer = interceptação + sexo + ID da mãe

No entanto, em primeiro lugar, podemos não estar interessados ​​nos efeitos para cada mãe em particular. Além disso, consideramos que a mãe é uma mãe aleatória da população todas as mães. Então, construímos um modelo misto com um efeito fixo para o sexo e um efeito aleatório (ou seja, um intercepto aleatório) para a mãe:

Modelo 3: peso médio ao nascer = interceptação + sexo + u

Este u será diferente para cada mãe, assim como no Modelo 2, mas não é realmente estimado. Pelo contrário, apenas sua variação é estimada. Essa estimativa de variância nos dá uma idéia do nível de agrupamento de pesos por mãe.

Espero que isso faça algum sentido.

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