“Teorema do limite central” para soma ponderada de variáveis aleatórias correlacionadas

Estou lendo um artigo que afirma que

(isto é, a Transformada Discreta de Fourier, DFT) pelo CLT tende para um (complexo) variável aleatória gaussiana. No entanto, eu sei que isso não é verdade em geral. Depois de ler esse argumento (falacioso), pesquisei na net e encontreieste artigo de 2010 da Peligrad & Wu, onde eles provam que, paraalgunsprocessos estacionários, é possível encontrar um "teorema do CLT".

{\hat{X}}_{k} = \frac{1 1}{\sqrt{N}} \sum_{j = 0 0}^{N - 1 1} X_{j} e^{- Eu 2 π k j / N},

$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$

Minha pergunta é: você tem outras referências que tentam resolver o problema de encontrar a distribuição limitadora da DFT de uma determinada sequência indexada (por simulação ou teoria)? Eu estou particularmente interessados na taxa de convergência (isto é, a rapidez com que as converge DFT) administrada alguma estrutura de covariância para no contexto da análise de séries de tempo, ou derivações / aplicações a série não estacionária. $X_j$

time-series central-limit-theorem fourier-transform

— Néstor
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$_j$ $_j$ $_j$

— Michael R. Chernick
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Quais são essas condições? E como o teorema dele difere do artigo que cito?

— Néstor

Provavelmente é muito semelhante ao resultado no artigo que você cita. Procurei porque parecia algo que aprendi nos meus dias de pós-graduação. Não vou recitar as suposições. Envolve uma restrição na função de autocorrelação para Xj e os λjs não somam pares a múltiplos de 2π.

— Michael R. Chernick

“Teorema do limite central” para soma ponderada de variáveis ​​aleatórias correlacionadas

“Teorema do limite central” para soma ponderada de variáveis aleatórias correlacionadas