A trindade dos testes com máxima probabilidade: o que fazer quando confrontados com conclusões contraditórias?

Os testes de Wald, Razão de Verossimilhança e Multiplicador de Lagrange no contexto da estimativa de máxima verossimilhança são assintoticamente equivalentes. No entanto, para amostras pequenas, elas tendem a divergir bastante e, em alguns casos, resultam em conclusões diferentes.

Como eles podem ser classificados de acordo com a probabilidade de rejeitar o nulo? O que fazer quando os testes têm respostas conflitantes? Você pode simplesmente escolher o que dá a resposta que deseja ou existe uma "regra" ou "orientação" sobre como proceder?

Não conheço bem a literatura da área para oferecer uma resposta direta. No entanto, parece-me que, se os três testes diferirem, isso é uma indicação de que você precisa de mais pesquisas / coleta de dados para responder definitivamente à sua pergunta.

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Se a coleta de dados adicionais não for possível, haverá uma solução alternativa. Faça uma simulação que espelhe sua estrutura de dados, tamanho da amostra e seu modelo proposto. Você pode definir os parâmetros para alguns valores pré-especificados. Estime o modelo usando os dados gerados e verifique qual dos três testes aponta para o modelo certo. Essa simulação ofereceria algumas orientações sobre qual teste usar para seus dados reais. Isso faz sentido?

Não darei uma resposta definitiva em termos de classificação dos três. Crie ICs de 95% em torno de seus parâmetros com base em cada um deles e, se eles forem radicalmente diferentes, seu primeiro passo deve ser aprofundar. Transforme seus dados (embora o LR seja invariável), regularize sua probabilidade, etc. Em um beliscão, eu provavelmente optaria pelo teste de LR e pelo IC associado. Um argumento aproximado segue.

O LR é invariável sob a opção de parametrização (por exemplo, T versus logit (T)). A estatística Wald assume a normalidade de (T - T0) / SE (T). Se isso falhar, seu IC está ruim. O bom do LR é que você não precisa encontrar uma transformação f (T) para satisfazer a normalidade. O IC 95% baseado em T será o mesmo. Além disso, se sua probabilidade não for quadrática, o IC de Wald 95%, que é simétrico, pode ser estranho, pois pode preferir valores com menor probabilidade do que aqueles com maior probabilidade.

Outra maneira de pensar sobre o LR é que ele está usando mais informações, em termos gerais, da função de probabilidade. O Wald é baseado no MLE e na curvatura da probabilidade em nulo. A pontuação é baseada na inclinação em nulo e na curvatura em nulo. O LR avalia a probabilidade sob o nulo e a probabilidade sob a união do nulo e da alternativa e combina os dois. Se você for forçado a escolher um, isso pode ser intuitivamente satisfatório para escolher o LR.

Lembre-se de que existem outros motivos, como conveniência ou computação, para optar pelo Wald ou Score. O Wald é o mais simples e, dado um parâmetro multivariado, se você estiver testando para definir muitos individuais como 0, existem maneiras convenientes de aproximar a probabilidade. Ou, se você deseja adicionar uma variável por vez a partir de algum conjunto, não convém maximizar a probabilidade de cada novo modelo, e a implementação dos testes de Pontuação oferece alguma conveniência aqui. O Wald e o Score se tornam atraentes à medida que seus modelos e probabilidade se tornam pouco atraentes. (Mas acho que não foi isso que você estava questionando, já que os três estão disponíveis ...)