Por que começar com medidas de tendência central?

No ensino de estatística descritiva, as medidas de tendência central surgem desde o início, por exemplo, antes das medidas de propagação. Para mim, é natural o suficiente aprender sobre a tendência central, ou localização, dos dados antes de aprender muitas outras propriedades, mas isso pode ser decorrente de como fui ensinado.
No entanto, existe alguma boa motivação para o motivo pelo qual a tendência central deve ser a primeira coisa que alguém aprenderia?

Acho que não se pode dizer que uma certa medida de tendência central (como média, mediana ou modo) contenha mais informações sobre os dados; nem se pode dizer que contém as informações mais importantes (porque a importância relativa realmente depende de qual é o uso pretendido dos dados).
Mas então o que poderia ser dito?

descriptive-statistics teaching central-tendency

— Richard Hardy
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Argumentou-se que, para ensinar a disseminação, precisamos ensinar primeiro a tendência central, porque a definição do primeiro depende da definição do último. Mas e a importância da tendência central? Ensinamos a tendência central primeiro apenas para ter uma boa base para a disseminação do ensino? A tendência central não é de interesse primário em si mesma?

— Richard Hardy

Claro que é do interesse principal. Muitas pessoas chegam à educação estatística sem hábitos quantitativos de pensamento. Eles estão perfeitamente dispostos a dizer "meu animal de estimação é grande" ou "a distância é curta" sem reconhecer que essas são declarações essencialmente sem sentido. A primeira coisa que alguém gostaria de saber sobre um conjunto de dados desconhecido seria "que tipos de números existem nele?" - exatamente quanto pesam os animais de estimação e quais são as distâncias? Saber o peso típico de um animal de estimação é de 10 gramas e uma curta distância de 100 parsecs diz muito!

— whuber

@ whuber, um ótimo ponto. Colocá-lo em termos gerais pode ser uma boa resposta, eu acho. (Eu aprecio exemplos concretos, mas aqui eu gostaria de formalizar o que eles pretendem transmitir.)

— Richard Hardy

Uma razão pela qual ensinamos medidas de tendência central antes de medidas de propagação, porque muitas medidas de propagação envolvem medidas de tendência central: O desvio padrão envolve a média, a mediana do desvio absoluto e a mediana. Poderíamos ensinar a faixa sem ensinar a média, mas a faixa de ensino não é exatamente um projeto de longo prazo.

De fato, a média é usada em quase todos os lugares nas estatísticas.

Entre as medidas de tendência central, acho que ensinamos a média aritmética primeiro porque é familiar - "média" ocorre em todo o lugar e geralmente significa "média aritmética".

É claro que existem muitas medidas de tendência central que muitas vezes não ensinamos tão cedo no currículo - por exemplo, os meios aparados, com vitórias precárias, geométricos e harmônicos.

— Peter Flom
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Obrigado pela sua resposta. Mas e a importância da tendência central? Ensinamos a tendência central primeiro apenas para ter uma boa base para a disseminação do ensino? A tendência central não é de interesse primário em si mesma?

— Richard Hardy

Bem, com certeza, a tendência central é importante. Mas a pergunta era sobre por que ensiná-lo primeiro e, especificamente, antes das medidas de propagação.

— Peter Flom

Compreendo. A questão era realmente sobre por que ensiná-lo primeiro, não por que ensiná-lo antes de outra coisa. Mencionei medidas de propagação apenas para ilustrar que existem outras coisas que seguem medidas de tendência central; Eu não pretendia fazer a pergunta sobre qual dos dois deveria ser ensinado primeiro. Em vez disso, estou interessado em saber por que as medidas de tendência central devem ser ensinadas primeiro, independentemente do que se segue, e um exemplo de resposta intuitiva à pergunta pretendida é o comentário de whuber, embora ele use exemplos bastante específicos em vez de destilar a essência para abstrações.

— Richard Hardy

Embora neste caso (e certamente em muitos outros) seja mais fácil expressar a ideia em termos de exemplos como o @whuber, eu diria que a tendência central é ensinada primeiro exatamente porque pode transmitir uma imagem para o típico, isto é , central , comportamento, isto é, tendência do objeto (seja empírico, como dados, ou teórico, como variável aleatória) em apenas uma medida. Isso é atraente porque simplifica as coisas, mas é claro que a qualidade dessa medida surge rapidamente como o próximo tópico.

— Emil