Como é chamada essa estratégia de estimativa de parâmetros?

Seja uma amostra aleatória de uma distribuição normal com média e variância . Considere o problema de estimar . $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma^2$ $P(X > 100)$

Uma maneira de conseguir isso é calcular . Esse estimador de "plug-in" é consistente, e seu viés e MSE são fáceis de calcular. $n^{-1}\sum_{i=1}^n \mathbb{1}(X_i > 100)$

Um grupo menor de meus alunos encontrou outra maneira de abordar o problema: calcular Isso pode ser motivado pelo fato de que Esse estimador também é consistente, mas seu viés e MSE são mais difíceis de calcular.

1 - Φ (\frac{100 - \bar{x}}{s}) .

$1 - \Phi\left(\frac{100 - \bar{x}}{s} \right).$

P (X > 100) = 1 - Φ [(100 - μ) / σ] .

$P(X > 100) = 1 - \Phi[(100 - \mu)/\sigma].$

Minha pergunta é a seguinte: esse tipo de estratégia tem um nome? Pergunto porque ainda estamos conectando as coisas, mas esse não é o chamado estimador de plug-ins.

— Taylor
fonte

Não é apenas o MLE gaussiano?

— shadowtalker

@ shadowtalker sim, seria o princípio da invariância se você estivesse usando o MLE para a variação, mas não somos tão longos quanto eu defino essa variação de amostra como aquela em que você divide por .

n - 1

$n-1$

— Taylor

Eu chamaria o segundo de estimador de "plug-in", enquanto o primeiro é o estimador de momento.

— Xi'an

É Rao-Blackwellized ... mas isso não é muito específico

— Taylor

O segundo método é muito mais poderoso porque usa a suposição distributiva de normalidade. No entanto, não é normalmente distribuído devido à incerteza em . Procure a distribuição com graus de liberdade.

\frac{100 - \bar{x}}{s}

$\frac{100-\bar x}{s}$

s

$s$

t

$t$

n

$n$

— dave fournier

Seu segundo estimador é o estimador de "plug-in", com base na propriedade de invariância do MLE, é o estimador de probabilidade máxima (sob as premissas normais). O primeiro estimador pode ser chamado de estimador de momentos, mas também pode ser visto como não paramétrico, pois é imparcial sem a necessidade de suposição de normalidade.

Assim, você poderia tentar encontrar um estimador mais imparcial usando o teorema de Rao-Blackwell.

— kjetil b halvorsen
fonte

obrigado (+1) Não sei se você viu a discussão acima, mas acredito que não é o MLE para o iid normal dados.

s^{2} = \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2} / (n - 1)

$s^2 = \sum_i(x_i - \bar{x})^2/(n-1)$

— Taylor

Sim, substitua por como divisor. Rao-Blackwellization pelo menos pode ser feito aproximadamente por simulação, cálculo exato eu não estou tão certo ...

n

$n$

— b Kjetil Halvorsen