Na seleção de uma largura de banda para um estimador de densidade de kernel, a largura de banda crítica de acordo com o meu entendimento é:
"Para todo número k, onde 1<k<n, podemos encontrar a largura mínima, de h(k)modo que a estimativa da densidade do kernel tenha no máximo k máximos. Silverman chama esses h(k)valores de" larguras críticas ".
Não entendo intuitivamente esse conceito. Qualquer ajuda seria apreciada.
Obrigado!
Respostas:
Eu odeio animações em páginas da Web, mas esta pergunta pede uma resposta animada:
Estes são os KDEs para um conjunto de três valores (próximo de -2,5, 0,5 e 2,5). Suas larguras de banda variam continuamente, crescendo de pequenas a grandes. Veja como três picos se tornam dois e, finalmente, um.
Um KDE coloca uma pilha de "probabilidade" em cada ponto de dados. À medida que a largura de banda aumenta, a pilha "cai". Quando você começa com pequenas larguras de banda, cada valor de dados contribui com sua própria pilha discreta. À medida que as larguras de banda crescem, as pilhas se esmorecem, se fundem e se acumulam umas sobre as outras (a grossa linha azul), tornando-se uma única pilha. Ao longo do caminho, os máximos mudam descontinuamente do valor inicial de (assumindo que o kernel tenha um único máximo, que quase sempre é o caso) para A largura crítica para maxima é a primeira (menor) largura que reduz o KDE para uma curva com não mais que maxima.
Se você tem uma largura de banda realmente ampla, terá um pico no seu KDE. Se você reduzir um pouco, ainda é um pico. Continue reduzindo até chegar ao ponto de alternância de adicionar um segundo pico. Essa largura de banda é .
Agora diminua ainda mais, até chegar à alternância entre dois picos e três. Isso é .
E assim por diante.
Em qualquer largura de banda entre e terá picos no seu KDE.
Silverman queria um nome para esse conjunto de valores ; ele os chamou de largura de banda crítica .
Isso aparece em seu teste de multimodalidade, por exemplo.