Sugestão de teste estatístico

Preciso encontrar um teste estatístico apropriado (teste da razão de verossimilhança, teste t etc.) sobre o seguinte: Seja ser uma amostra iid de um vector aleatório e assumir que ~ . As hipóteses são: $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Ao examinar essas informações, como sei qual teste é o mais apropriado? É porque os dados estão aqui? Posso simplesmente fazer um teste de razão de verossimilhança? Uma boa explicação sobre qual teste é mais apropriado que outro seria muito apreciada. Isso definitivamente limparia minha mente.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
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Você notou que

não são correlacionados e são conjuntamente normais, de onde são independentes? Assim, você pode digerir seu conjunto de dados em

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ , visualize-o como um conjunto de realizações de ID de uma distribuição Normal com variação conhecida e média desconhecida e pergunte como comparar sua média com zero. Esse é um problema elementar de livro didático com uma resposta conhecida (um teste Z).

— whuber

@whuber thanks! Vou analisar isso com mais cuidado. Obrigado pela compreensão.

— 9788 CharlesM em

@whuber, o que eu acho difícil é que eu enfrento um teste composto de hipóteses e não sei como configurar isso. qualquer sugestão seria bem

— CharlesM

@whuber é uma questão exame de prática de exercício anterior - então sim não o teste em si

— CharlesM

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

$Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

$H_0: Z < 1$

Espero que isto ajude.

— hakanis
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