Distribuição inclinada à direita com média igual a modo?

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É possível ter uma distribuição inclinada à direita com média igual ao modo? Se sim, você poderia me dar um exemplo?

— Don Tawanpitak
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Faça uma mistura adequada de qualquer distribuição inclinada de média finita e qualquer distribuição simétrica unimodal de média finita com a mesma média. Todos os exemplos contínuos e todos os exemplos discretos surgem dessa maneira.

— whuber

@ Whuber, é uma ótima idéia. Se você tiver tempo, seria ótimo se você desse uma resposta um pouco mais detalhada.

— beta1_equals_beta2 15/04/19

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Exemplos fáceis vêm de distribuições binomiais - que dificilmente podem ser descartadas como contra-exemplos patológicos ou bizarros construídos ad hoc . Aqui está um para 10 tentativas e probabilidade de sucesso 0.1. Então a média é 10 $\times$ 0.1 = 1, e 1 também é o modo (e, para um bônus, a mediana também), mas a distribuição é manifestamente distorcida.

O código que fornece o número de sucessos de 0 a 10 e suas probabilidades 0,348678 ... e assim por diante é o código Mata da Stata, mas sua plataforma estatística favorita deve ser capaz de fazê-lo. (Caso contrário, você precisará de um novo favorito.)

: (0::10), binomialp(10, (0::10), 0.1)
                  1             2
     +-----------------------------+
   1 |            0   .3486784401  |
   2 |            1    .387420489  |
   3 |            2   .1937102445  |
   4 |            3    .057395628  |
   5 |            4    .011160261  |
   6 |            5   .0014880348  |
   7 |            6    .000137781  |
   8 |            7   8.74800e-06  |
   9 |            8   3.64500e-07  |
  10 |            9   9.00000e-09  |
  11 |           10   1.00000e-10  |
     +-----------------------------+

Entre as distribuições contínuas, a distribuição Weibull pode mostrar média e modo iguais e ainda assim estar inclinada à direita.

— Nick Cox
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Obrigado! Isso é absolutamente útil! Também analisarei a distribuição Weibull que você mencionou.

— Don Tawanpitak 15/04/19

A propósito, você conhece alguma outra distribuição contínua com suporte finito que pode exibir a mesma propriedade?

— Don Tawanpitak

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@DonTawanpitak Uma rápida pesquisa numérica pelo Weibull revelou apenas uma solução:

α = 3.3125, β = 1

$\alpha = 3.3125, \beta = 1$ Onde

α

$\alpha$ é a forma e

β

$\beta$ é a balança. O modo e a média são então

0.897186

$0.897186$ . Mas este Weibull não está muito inclinado (sua assimetria é

0.074

$0.074$ )

— COOLSerdash

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Se a distribuição for discreta, com certeza. É fácil. Por exemplo, uma distribuição com função de massa de probabilidade

$P(X=0) = 0.36$
$P(X=1) = 0.40$
$P(X=2) = 0.13$
$P(X=3) = 0.10$
$P(X=4) = 0.01$

está correto (ou seja, positivamente) inclinado e possui uma média e um modo de 1.

— beta1_equals_beta2
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Isso está sugerindo que distribuições discretas , em oposição a distribuições contínuas, têm mais probabilidade de exibir essa propriedade? Parece haver um forte argumento para isso.

— Thomas Cleberg

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Não, não estou sugerindo isso. Só estou dizendo que é fácil criar um exemplo (que é todo o OP solicitado) de uma distribuição discreta com essa propriedade.

— beta1_equals_beta2 15/04/19