Como definir a variação da amostra para entrada escalar?

Fiquei horrorizado ao descobrir recentemente que o Matlab retorna para a variação de amostra de uma entrada escalar:$0$

>> var(randn(1),0)   %the '0' here tells var to give sample variance
ans =
     0
>> var(randn(1),1)   %the '1' here tells var to give population variance
ans =
     0

De alguma forma, a variação da amostra não está dividindo por neste caso. R retorna um NaN para um escalar:$0 = n-1$

> var(rnorm(1,1))
[1] NA

O que você acha que é uma maneira sensata de definir a variação da amostra da população para um escalar? Que conseqüências podem ter para retornar um zero em vez de um NaN?

edit : da ajuda do Matlab var:

VAR normalizes Y by N-1 if N>1, where N is the sample size.  This is
an unbiased estimator of the variance of the population from which X is
drawn, as long as X consists of independent, identically distributed
samples. For N=1, Y is normalized by N. 

Y = VAR(X,1) normalizes by N and produces the second moment of the
sample about its mean.  VAR(X,0) is the same as VAR(X).

um comentário enigmático no código m para `var states:

if w == 0 && n > 1
    % The unbiased estimator: divide by (n-1).  Can't do this
    % when n == 0 or 1.
    denom = n - 1;
else
    % The biased estimator: divide by n.
    denom = n; % n==0 => return NaNs, n==1 => return zeros
end

ou seja, eles escolhem explicitamente não retornar um NaNmesmo quando o usuário solicita uma variação de amostra em um escalar. Minha pergunta é por que eles deveriam escolher fazer isso, não como.

editar : vejo que eu perguntei erroneamente sobre como definir a variação populacional de um escalar (consulte o aviso na linha acima). Isso provavelmente causou muita confusão.

Os escalares não podem 'ter' uma variação populacional, embora possam ser amostras únicas da população que possui uma variação (populacional). Se você deseja estimar isso, precisará de pelo menos: mais de um ponto de dados na amostra, outra amostra da mesma distribuição ou algumas informações anteriores sobre a variação da população por meio de um modelo.

btw R retornou ausente (NA) não NaN

is.nan(var(rnorm(1,1)))
[1] FALSE

Estou certo de que as pessoas neste fórum terão respostas melhores, eis o que penso:

Eu acho que a resposta de R é lógica. A variável aleatória tem uma variação populacional, mas acontece que com 1 amostra você não tem graus de liberdade suficientes para estimar a variação da amostra, ou seja, você está tentando extrair informações que NÃO estão lá.

Em relação à resposta do Matlab, não sei como justificar 0, exceto que é do numerador.

As consequências podem ser bizarras. Mas consigo pensar em qualquer outra coisa relacionada à estimativa.

Eu acho que o Matlab está usando a lógica a seguir para um escalar (análogo ao modo como definimos a variação populacional) para evitar ter que lidar com NA e NAN.

$Var(x) = \frac{(x - \bar{x})^2}{1} = 0$

A seguir, é apresentado um escalar: .$\bar{x} = x$

Sua definição é provavelmente uma convenção de programação que talvez possa facilitar algum aspecto da codificação.