Qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não t de Student não centradas

Seja e como variáveis aleatórias não centrais. $X_1$ $X_2$

Estou interessado na pergunta: qual é a distribuição de ? $X_1 - X_2$

ou seja, qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não t Centrais de Student?

Suponha que seja uma estimativa observada para ou , no código, a função de probabilidade para será: $d$ $X1$ $X2$ R $d$

likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N))

onde d = an observed estimate of X1 or X2, x = parameter range (-Inf to Inf), N = sample size, e df = N - 1.

PS dt(x,df,ncp) é o pdf de uma distribuição t não central, com o terceiro argumento ncpsendo o parâmetro de não centralidade.

r distributions mathematical-statistics random-variable

— Reza
fonte

Para leitores que não estão intimamente familiarizados R, ajudaria muito a explicar que no comando dt(x,df,ncp) o terceiro argumento ncpé o parâmetro de não centralidade. Assim, parece que sua pergunta é simplesmente "qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não-centrais de Student t?" Isso seria uma interpretação justa?

— whuber

Você pode adaptar os métodos de stats.stackexchange.com/questions/152850/...

— b Kjetil Halvorsen

A edição não faz muito sentido. Em vez de tentar se comunicar usando termos técnicos desconhecidos, faça uma pergunta em seu próprio idioma (claro) para que possamos entender o que você realmente precisa.

— whuber

"Erro padrão da função de probabilidade" é uma frase que não faz sentido.

— Kjetil b halvorsen

Respostas:

Parece que estou um pouco atrasado. De qualquer forma, conforme Owen (DB Owen, "Uma pesquisa de propriedades e aplicações da distribuição t não central", Technometrics 10 (1968) 445-478), se x for não central t distribuído e , então onde e é o parâmetro da não centralidade. Usando e , var [x] = 3.1386, portanto a variação da diferença de dois deles é 6.2773. Gerei dessas diferenças e as agrupei em um histograma, mostrado abaixo. A variação dos $\nu > 2$

v a r [x] = \frac{ν}{ν - 2} + δ^{2} [\frac{ν}{ν - 2} - \frac{ν}{2} \frac{Γ^{2} ((ν - 1) / 2)}{Γ^{2} (ν / 2)}]

$var[x] = \frac{\nu}{\nu-2}+\delta^2[\frac{\nu}{\nu-2}-\frac{\nu}{2}\frac{\Gamma^2((\nu-1)/2)}{\Gamma^2(\nu/2)}]$

ν = d f

$\nu = df$

δ = N C T

$\delta = NCT$

ν = 10

$\nu = 10$

δ = 5

$\delta = 5$

10^{7}

$10^7$

10^{7}

$10^7$ diferenças foi de 6,2779. Infelizmente, não tenho idéia de qual função o histograma se aproxima.

— Ed V
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Como você usa R e não precisa de uma solução exata, você pode achar distrútil o pacote para R, pelo menos para explorar.

Para graus fixos de liberdade e parâmetro de não centralidade, você pode começar a explorar com código como:

library(distr)

d1 <- Td(df=10, ncp=5)
d2 <- Td(df=10, ncp=5)

plot(d1)

dd <- d1 - d2
plot(dd)

Não sei como incorporar a não centralidade, dependendo de x.

— Greg Snow
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A intenção parece ser estimar o parâmetro de não centralidade usando o MLE. Para esse propósito, se forem usadas aproximações, é melhor que sejam relativamente muito precisas. A exploração é boa para entender a função, mas não parece provável que leve a soluções eficazes ou eficientes para esse problema subjacente.

— whuber

@ Whuber, isso é exatamente correto. Embora um pequeno viés no caso de pequeno Nseja bom, é necessária uma distribuição precisa da diferença de duas variáveis não-centrais de Student t não-centrais.

— Reza

Aguarde, ncp = x*sqrt(N)e df = N -1, portanto, meu maior interesse é poder obter o Erro Padrão ddno seu código?

— Reza

Se seu objetivo é encontrar o desvio padrão da diferença de 2 RVs, você não precisa encontrar o pdf da diferença (o que pode ser difícil de fazer), para encontrar a variação (ou sd) da diferença.

— wolfies

@wolfies, você tem uma solução nesse caso?

— Reza

Qual é a distribuição da diferença de duas variáveis ​​não t de Student não centradas

Qual é a distribuição da diferença de duas variáveis não t de Student não centradas