Por que as distribuições de probabilidade são indicadas com um til?

Qual é o significado do til ao especificar distribuições de probabilidade? Por exemplo:

O ~ (til) usado dessa maneira significa "é distribuído como". Por quê? Perguntar por que não faz muito sentido para mim é apenas uma convenção. Para citar Brian Ripley:

Convenções matemáticas são exatamente isso, convenções. Eles diferem por campo da matemática. Não nos pergunte por que as linhas da matriz são numeradas para baixo, mas os gráficos são numerados no eixo y, nem por que x vem antes de y, mas antes da coluna. Mas o layout da matriz sempre me pareceu ilógico. - Brian D. Ripley (respondendo a uma pergunta: por que a impressão (x) e a imagem (x) têm layout diferente)? ​​R-help (agosto de 2004)

Não posso comentar a história, mas acredito que possa ser o seguinte. O símbolo ~ é comumente usado em matemática para denotar uma relação de equivalência. No contexto da teoria das probabilidades, é usado para denotar equivalência na distribuição (marginal). Então, quando dizemos,

Z ~ N (0,1)

o que queremos dizer é que a variável aleatória Z tem a mesma distribuição marginal que a variável aleatória N (0,1). (Esta última é uma variável aleatória normal padrão, por definição.) Essa interpretação requer que você interprete o lado direito da equação como se referindo a uma variável aleatória, não a uma função de distribuição. Sob essa interpretação, o sinal ~ significa "tem a mesma distribuição que". Por ser reflexiva, simétrica e transitiva, é uma relação de equivalência.