Qual nível usar ao comparar assuntos em uma análise bayesiana hierárquica?

Digamos que eu tenha um experimento em que teste o tempo de reação de vários indivíduos em que cada indivíduo faz muitos testes de tempo de reação. Em uma estrutura bayesiana, os tempos de reação ( ) podem ser modelados por um modelo hierárquico com distribuição prévia, tanto no nível do sujeito como para todo o grupo de sujeitos. Um diagrama do modelo, estilo Kruschke , pode ser: $y$

Diagrama do modelo

... e o código BUGS / JAGS correspondente seria:

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

Se eu quisesse comparar o tempo de reação de dois sujeitos, compararia as respectivas distribuições . Se as tentativas de tempo de reação fossem divididas em quatro blocos, eu também poderia modelar isso adicionando um nível de bloco extra com antecedentes entre o nível de assunto e o nível de teste no diagrama (como pode ser o caso em que o tempo de reação dos sujeitos difere ligeiramente entre os blocos por algum motivo). $\mu$

Minha pergunta é agora, se eu quiser comparar dois assuntos, que distribuições devo comparar? Eu pude comparar a distribuição das médias no nível do assunto (que agora define parcialmente o anterior da média no nível do bloco), mas também pude comparar a distribuição das médias no nível do bloco que corresponde a no modelo antigo . De certa forma, parece mais lógico comparar os assuntos no nível do assunto, mas isso faz alguma diferença? E se houver muito poucos blocos, digamos dois, a distribuição dos meios no nível do assunto não será muito "ampla"? $\mu$

— Rasmus Bååth
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Apenas para esclarecer seu modelo

Seja tempo de reação do participante no julgamento . $y_{ij}$ $i$ $j$

y_{i j} \sim N (μ_{i}, σ_{i}^{2})

$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$

E então você modela e como provenientes de alguma outra distribuição com hiperparâmetros. $\mu_i$ $\sigma^2_i$

Você pergunta se eu gostaria de comparar dois assuntos, que distribuições devo comparar?

Por exemplo, se você quiser comparar o assunto com o assunto . Você teria o grau estimado em que o participante 2 teria uma média maior como: $i=1$ $i=2$

Δ μ_{1, 2} = μ_{2} - μ_{1}

$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$

Como alternativa, você pode ter o aumento no desvio padrão estimado como:

Δ σ_{1, 2} = σ_{2} - σ_{1}

$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$

Naturalmente, em condições normais, quanto mais observações você tiver por indivíduo, mais precisas serão suas estimativas de e . E, como consequência, suas estimativas de e também serão aprimoradas. $\mu_i$ $\sigma_i$ $\Delta\mu$ $\Delta\sigma$

Não entendo bem o que você está perguntando sobre bloqueios e provações.

— Jeromy Anglim
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