O que são estatísticas suficientes completas?

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Estou com problemas para entender estatísticas completas suficientes?

Seja uma estatística suficiente. $T=\Sigma x_i$

Se com probabilidade 1, para alguma função , então é uma estatística suficiente. $E[g(T)]=0$ $g$

Mas o que isso significa? Eu já vi exemplos de uniforme e Bernoulli (página 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), mas não é intuitivo, fiquei mais confuso ao ver a integração.

Alguém poderia explicar de uma maneira simples e intuitiva?

— user13985
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Essencialmente, isso significa que nenhuma função não trivial da estatística tem valor médio constante.

Isso pode não ser muito esclarecedor por si só. Talvez uma maneira de olhar para a utilidade de tal noção esteja relacionada ao teorema de Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Estatística Teórica, p. 31): "Em geral, se uma estatística suficiente é obrigatoriamente completa, é mínima o suficiente. O inverso é falso. "

$T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
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δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

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Obrigado pela resposta! (1) "se uma função de T tem um valor médio não dependente de θ, esse valor médio não é informativo sobre θ", como poderíamos "nos livrar dele para obter uma estatística suficiente mais simples"? (2) Por que a integralidade "assegura que todos os parâmetros da distribuição de probabilidade que representam o modelo possam ser estimados com base na estatística: garante que as distribuições correspondentes a diferentes valores dos parâmetros sejam distintas" ? veja também minha pergunta aqui stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

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$T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
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