Espaçamento entre variáveis aleatórias uniformes discretas

Vamos ser iid variáveis aleatórias discretas uniformes sobre (0,1) e suas estatísticas de ordem seja . $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

Defina para com . $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ $i=1, \ldots, n$ $U_0=0$

Estou tentando descobrir a distribuição conjunta de e sua distribuição marginal e possivelmente seus primeiros momentos. Alguém pode dar alguma dica sobre isso. Você também pode recomendar um livro sobre estatísticas de pedidos? $U_i$

— user13154
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Por "variáveis aleatórias uniformes discretas em (0,1)", você quer dizer variáveis aleatórias de Bernoulli? Nesse caso, a distribuição conjunta do é quase trivial. Ou você tem outra coisa em mente?

U_{i}

$U_i$

— Jonathan Christensen

Se você quis dizer uniforme contínuo em então uma distribuição Dirichlet.

(0, 1)

$(0,1)$

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$

— Stéphane Laurent

Existem muitos trabalhos abordando essas questões.

Um bom ponto de partida é provavelmente:

Pyke R. (1965), Spacings
Journal da Royal Statistical Society. Série B (metodológica),
vol. 27, n. 3 (1965), pp. 395-449

(Tem muito no caso contínuo. Muitos trabalhos se referem a este artigo, incluindo alguns que fazem mais com o caso discreto.)

Você deve poder lê-lo online:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(para mim, diz 'leia online gratuitamente' sem que eu esteja conectado a qualquer acesso institucional)

Para distribuições uniformes contínuas, as respostas são fáceis. Para distribuições discretas, as respostas precisas são muito mais difíceis, embora se o uniforme discreto use muitos valores diferentes, o cálculo contínuo às vezes pode ser uma aproximação razoável.

— Glen_b -Reinstate Monica
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