Estimação bayesiana dos parâmetros de distribuição de Dirichlet

Quero estimar parâmetros dos modelos de mistura de Dirichlet usando a amostra de Gibbs e tenho algumas perguntas sobre isso:

Uma mistura de distribuições de Dirichlet é equivalente a um processo de Dirichlet? Quais são as principais diferenças, se não?
Além disso, se eu quiser estimar os parâmetros de uma única distribuição de Dirichlet, qual distribuição de parâmetros deve ser selecionada como anterior na estrutura bayesiana?

Em todos os artigos, encontrei uma estimativa de uma distribuição multinomial usando anteriores de Dirichlet. Preciso estimar uma distribuição de Dirichlet usando priores multinomiais, talvez.

A função posterior também está na forma de DIRICHLET (α + N) semelhante ao caso “estimativa de distribuição multinomial usando anteriores de Dirichlet”? como a multiplicação da função de densidade de probabilidade para amostras iid não é considerada na definição da função de probabilidade. Mais uma vez, não consigo entender o porquê.

por exemplo, conforme expresso neste documento: http://www.stat.ufl.edu/~aa/cda/bayes.pdf ou http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/ minka-multinomial.pdf

então obrigado pela atenção

meus dados são Hyperion (um tipo de imagem de sensoriamento hiperespectral) e quero realizar a desmistificação hiperespectral usando a mistura de fontes de Dirichlet e aplicarei o método de amostragem de Gibbs para estimativa de parâmetros. meus dados estão na dimensão (614 * 512 * 224), que é comumente disponível nos dados do sensor AVIRIS para o distrito de Cuprite Nevada e tem quase 200 MB. esses dados também estão disponíveis em ( http://aviris.jpl.nasa.gov/data/free_data.html ). infelizmente não sei como posso enviar meus dados.

apenas peço que me ajude nas tarefas de modelagem estatística para minha tese de doutorado. ficarei muito grato se você me ajudar a resolver minhas confusões na modelagem.

tudo de bom solmaz

— Solmaz
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No caso unidimensional, a distribuição de Dirichlet é uma distribuição Beta, e a inferência bayesiana sobre os parâmetros Beta não é um problema conhecido.

— Stéphane Laurent

1: Não 2: Não existe um prévio convencional para os parâmetros de Dirichlet (veja aqui para uma discussão). No entanto, como observado pelo @Zen, você deve fornecer mais informações sobre os dados que possui e o objetivo de sua análise, se desejar obter melhores conselhos.

— Jerad

Para calcular a densidade de qualquer conjugado anterior, veja aqui .

$(\chi_i)_{i=1}^n$ $(\alpha_i)_{i=1}^n$

\begin{aligned} χ_{i} = ψ (α_{i}) - ψ (\sum_{j} α_{j}) \forall i \end{aligned}

$\begin{align} \chi_i = \psi(\alpha_i) - \psi\left(\sum_j\alpha_j\right) \qquad \forall i \end{align}$

ψ

$\psi$

Para responder à sua primeira pergunta, uma mistura de Dirichlets não é Dirichlet porque, por um lado, pode ser multimodal.

— Neil G
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