Interpretação QQ plot

Considere o seguinte código e saída:

  par(mfrow=c(3,2))
  # generate random data from weibull distribution
  x = rweibull(20, 8, 2)
  # Quantile-Quantile Plot for different distributions
  qqPlot(x, "log-normal")
  qqPlot(x, "normal")
  qqPlot(x, "exponential", DB = TRUE)
  qqPlot(x, "cauchy")
  qqPlot(x, "weibull")
  qqPlot(x, "logistic")

insira a descrição da imagem aqui

Parece que o gráfico de QQ para log-normal é quase o mesmo que o gráfico de QQ para weibull. Como podemos distingui-los? Além disso, se os pontos estiverem dentro da região definida pelas duas linhas pretas externas, isso indica que eles seguem a distribuição especificada?

r data-visualization interpretation qq-plot

— próton
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Eu acredito que você está usando o pacote de carro , não é? Nesse caso, você deve incluir a declaração library(car)no seu código para facilitar o acompanhamento pelas pessoas. Em geral, você também pode querer definir a semente (por exemplo, set.seed(1)) para tornar o exemplo reproduzível, para que qualquer pessoa possa obter exatamente os mesmos pontos de dados que você obteve, embora provavelmente não seja tão importante aqui.

— gung - Reintegrar Monica

Isso não será executado no meu computador conforme escrito. Por exemplo, qqPlot do pacote veicular quer norma para normal e lnorm para log-normal. o que estou perdendo?

— Tom

@ Tom, eu estava enganado sobre o pacote. Evidentemente, é o pacote qualityTools . Além disso, o exemplo parece ser retirado daqui .

— gung - Restabelece Monica

Uma alternativa interessante é o gráfico Cullen e Frey, ver stats.stackexchange.com/questions/243973/... para um exemplo

— b Kjetil HALVORSEN

Respostas:

Há algumas coisas a serem ditas aqui:

a forma do CDF para o log-normal é semelhante o suficiente para a forma do CDF do Weibull para torná-los mais difíceis de distinguir do que o nível de similaridade entre o Weibull e os outros.
as linhas pretas externas formam uma faixa de confiança . O uso da faixa de confiança na inferência é o mesmo que qualquer outra forma padrão de inferência estatística freqüentista. Ou seja, quando os valores se enquadram na banda, não podemos rejeitar a hipótese nula de que a distribuição posposta é a correta. Não é o mesmo que dizer que sabemos que a distribuição posposta é a correta. (Observe que este é um ótimo exemplo do que discuti em outra resposta aqui de uma situação em que a perspectiva dos pescadores sobre o teste de hipóteses seria preferível ao Neyman-Pearson.)
você precisa de mais dados; seu tem apenas 20 aqui. $N$

— Repor a Monica
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Existem maneiras de examinar distribuições para amostras pequenas?

— Proton

de fato, parece que os pontos estão nas faixas de confiança de todas as distribuições. Então não podemos distinguir as distribuições?

— Proton

Existem testes para a adequação de um conjunto de dados a uma distribuição teórica, mas eu costumo pensar que eles são inferiores aos gráficos de qq. Basicamente, você não será capaz de distinguir entre essas distribuições com . Se você pensar nisso em termos de poder estatístico, sua capacidade de rejeitar cada um dos nulos falsos aqui é . Pode ajudar você a ler a resposta que eu vinculei no ponto 2.

n = 20

$n=20$

\approx 5 %

$\approx 5\%$

— gung - Restabelece Monica

+1 no tamanho pequeno da amostra. Usar 300 amostras ajudaria a distinguir bastante as coisas. Proton: Não, você não pode realmente distinguir distribuições com uma pequena amostra. Como você pode? É como tentar identificar um rosto com 20 pixels.

— Wayne

Parece que o gráfico de QQ para log-normal é quase o mesmo que o gráfico de QQ para weibull.

Sim.

Como podemos distingui-los?

Nesse tamanho de amostra, você provavelmente não pode.

Além disso, se os pontos estiverem dentro da região definida pelas duas linhas pretas externas, isso indica que eles seguem a distribuição especificada?

Não. Indica apenas que você não pode diferenciar a distribuição dos dados dessa distribuição. É falta de evidência de uma diferença, não evidência de falta de diferença.

Você pode ter quase certeza de que os dados são de uma distribuição que não é uma das que você considerou (por que seriam exatamente de algum deles?).

— Glen_b -Reinstate Monica
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Como o fraseado: "É falta de evidência de diferença, não evidência de falta de diferença".

— precisa saber é o seguinte