Como visualizar a qualidade bayesiana do ajuste para regressão logística

Para um problema de regressão logística bayesiana, criei uma distribuição preditiva posterior. Eu coleciono amostras da distribuição preditiva e recebo milhares de amostras de (0,1) para cada observação que tenho. Visualizar a qualidade do ajuste é menos do que interessante, por exemplo:

Este gráfico mostra as 10.000 amostras + o ponto de referência observado (na esquerda, é possível distinguir uma linha vermelha: sim, essa é a observação). O problema é que esse gráfico é pouco informativo e terei 23 deles, um para cada ponto de dados.

Existe uma maneira melhor de visualizar os 23 pontos de dados e amostras posteriores?

Outra tentativa:

Outra tentativa baseada no artigo aqui

Sinto que você não está desistindo de todos os bens da sua situação, mas, considerando o que temos diante de nós, vamos considerar a utilidade de um simples gráfico de pontos para exibir as informações.

A única coisa real que não está aqui (que talvez não seja o comportamento padrão) é:

• Utilizei codificações redundantes, forma e cor, para discriminar os valores observados de ausência de defeitos. Com informações tão simples, não é necessário colocar um ponto no gráfico. Além disso, você tem um problema quando o ponto está próximo dos valores médios, é preciso mais pesquisa para ver se o valor observado é zero ou um.
• Classifiquei o gráfico de acordo com a proporção observada.

A classificação é o verdadeiro incentivo para gráficos de pontos como esses. A classificação por valores de proporção aqui ajuda a descobrir facilmente observações residuais altas. Ter um sistema em que você possa classificar facilmente por valores contidos na plotagem ou em características externas dos casos é a melhor maneira de obter o retorno do investimento.

Este conselho também se estende a observações contínuas. Você pode colorir / modelar os pontos de acordo com o resíduo negativo ou positivo e, em seguida, dimensionar o ponto de acordo com o resíduo absoluto (ou quadrado). Aqui, o IMO não é necessário devido à simplicidade dos valores observados.

A maneira usual de visualizar o ajuste de um modelo de regressão logística bayesiano com um preditor é traçar a distribuição preditiva junto com as proporções correspondentes. (Por favor, deixe-me saber se eu entendi sua pergunta)

Um exemplo usando o popular conjunto de dados Bliss.

Código Abaixo em R:

library(mcmc)

# Beetle data

ni = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60) # Number of individuals
no = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60) # Observed successes
dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839) # dose

dat = cbind(dose,ni,no)

ns = length(dat[,1])

# Log-posterior using a uniform prior on the parameters

logpost = function(par){
var = dat[,3]*log(plogis(par[1]+par[2]*dat[,1])) + (dat[,2]-dat[,3])*log(1-plogis(par[1]+par[2]*dat[,1]))

if( par[1]>-100000 ) return( sum(var) )
else return(-Inf)
}

# Metropolis-Hastings
N = 60000

samp <- metrop(logpost, scale = .35, initial = c(-60,33), nbatch = N)

samp$accept

burnin = 10000
thinning = 50

ind = seq(burnin,N,thinning)

mu1p =   samp$batch[ , 1][ind]

mu2p =   samp$batch[ , 2][ind]


# Visual tool

points = no/ni
# Predictive dose-response curve
DRL <- function(d) return(mean(plogis(mu1p+mu2p*d)))
DRLV = Vectorize(DRL)

v <- seq(1.55,2,length.out=55)
FL = DRLV(v)

plot(v,FL,type="l",xlab="dose",ylab="response")
points(dose,points,lwd=2)

Estou respondendo a uma solicitação de técnicas gráficas alternativas que mostram como os eventos de falha simulados correspondem aos eventos de falha observados. A questão surgiu em "Programação Probabilística e Métodos Bayesianos para Hackers", encontrada aqui . Aqui está minha abordagem gráfica:

Código encontrado aqui .