Interpretando a decomposição de séries temporais usando TBATS do pacote de previsão R

Gostaria de decompor os seguintes dados de séries temporais em componentes sazonais, de tendência e residuais. Os dados são um perfil de energia de refrigeração a cada hora de um edifício comercial:

TotalCoolingForDecompose.ts <- ts(TotalCoolingForDecompose, start=c(2012,3,18), freq=8765.81)
plot(TotalCoolingForDecompose.ts)

Portanto, existem efeitos sazonais diários e semanais óbvios, com base nos conselhos de: Como decompor uma série temporal com vários componentes sazonais? , Usei a tbatsfunção do forecastpacote:

TotalCooling.tbats <- tbats(TotalCoolingForDecompose.ts, seasonal.periods=c(24,168), use.trend=TRUE, use.parallel=TRUE)
plot(TotalCooling.tbats)

O que resulta em:

O que os componentes levele slopeeste modelo descrevem? Como posso obter os componentes trende remaindersemelhantes ao artigo referenciado por este pacote ( De Livera, Hyndman e Snyder (JASA, 2011) )?

Nos comentários do usuário nesta página , alguém pergunta sobre a interpretação do nível e da inclinação, e também sobre como obter a tendência e os resíduos que a decompose()função fornece. Hyndman observa que não há uma tradução direta decompose()e tbats()usa modelos diferentes. Mas se o seu modelo TBATS não tiver uma transformação Box-Cox, o nível do TBATS será aproximadamente o mesmo da decompose()tendência. Se, por outro lado, o modelo aplicar a transformação Box-Cox, será necessário desfazer a transformação antes de interpretar o nível como (aproximadamente) a tendência. Pelo menos é assim que interpreto sua resposta.

Quanto aos resíduos e declividade, eles não são os mesmos.

Você pode pensar que uma decomposição básica tem um componente de tendência, um componente sazonal e um componente residual.

Você pode dividir ainda mais a tendência em um nível e uma inclinação. O nível é essencialmente uma linha de base para a tendência, e a inclinação é a mudança por unidade de tempo.

A razão para quebrar a tendência em um nível e uma inclinação é que alguns modelos suportam um crescimento amortecido. Talvez você observe o crescimento atual, mas espera que o crescimento diminua gradualmente ao longo do tempo e deseja que suas previsões reflitam essa expectativa. O modelo suporta isso, permitindo que você amortize o crescimento aplicando um fator de amortecimento à inclinação, fazendo com que converja para zero, o que significa que a tendência converge para seu componente de nível.

Não há uma resposta direta à pergunta de como o nível e a inclinação se combinam para gerar a tendência. Depende do tipo de modelo que você está usando. Como uma declaração geral, os modelos de tendência aditivos os combinam de maneira aditiva e os modelos de tendências multiplicativas os combinam de maneira multiplicativa. As variantes amortecidas de modelos combinam o nível com uma inclinação amortecida. O livro Previsão de Hyndman com suavização exponencial (espero que seja aceitável incluir o link da Amazon - não tenho nenhuma afiliação com o autor) fornece as equações exatas por modelo na Tabela 2.1.