como interpretar o termo de interação na fórmula lm em R?

Em R, se eu chamar a lm()função da seguinte maneira:

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

Isso me dá um modelo linear da variável resposta com var1, var2e a interação entre eles. No entanto, como exatamente interpretamos numericamente o termo de interação?

A documentação diz que este é o "cruzamento" entre var1e var2, mas não deu uma explicação do que exatamente é o "cruzamento".

Seria útil saber quais números exatos R está calculando para incorporar a interação entre as duas variáveis.

r regression

— Enzo
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Você gostaria de saber especificamente como R cria a matriz de design para esta fórmula ou está mais amplamente interessado em como interpretar um termo tão multiplicativo ("interação") em termos do modelo ajustado?

— Momo

Estou mais interessado em como interpretar esse termo multiplicativo. Por exemplo, se eu quiser escrever uma fórmula linear (matemática, não R ...), o que devo colocar no termo multiplicativo?

— 21313 Enzo

Para explicar o que significa cruz, ter um olhar para o cálculo var3 <- var 1 * var2, em seguida, construirlm.2 <- lm(response ~ var1 + var2 + var3)

— James Stanley

então é simplesmente multiplicação de entrada?

— 21313 Enzo

@Enzo, sim, a cruz é literalmente os dois termos multiplicados - a interpretação dependerá em grande parte de ser var1e var2contínua (na minha opinião, é bastante contínua) ou se um deles é, por exemplo, categórico binário (mais fácil de considerar.) Veja esta resposta para alguns exemplos de interpretação de Peter Flom: stats.stackexchange.com/a/45512/16974

— James Stanley

Respostas:

A maneira padrão de escrever a equação de previsão para o seu modelo é:

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

Mas entender a interação é um pouco mais fácil se considerarmos isso de maneira diferente:

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

$x_2$ $x_1$ $b_0 + b_2*x_2$ $x_1$ $(b_1 + b_{12}*x_2)$ $y$ $x_1$ $x_2$

$y$ $x_1$ $x_2$ Predict.PlotTkPredict

— Greg Snow
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$x_1$ $x_2$ lm

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

Era isso que você queria?

— Peter Flom - Restabelece Monica
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É mais fácil pensar em interações em termos de variáveis discretas. Talvez você possa ter estudado ANOVAs bidirecionais, onde temos duas variáveis de agrupamento (por exemplo, sexo e categoria etária, com três níveis de idade) e está analisando como elas pertencem a alguma medida contínua (nossa variável dependente, por exemplo, QI).

O termo x1 * x2, se significativo, pode ser entendido (neste exemplo trivial e inventado) como QI se comportando de maneira diferente nos diferentes níveis de idade para os diferentes sexos. Por exemplo, talvez o QI seja estável para homens nos três grupos etários, mas as mulheres jovens começam abaixo dos homens jovens e têm uma trajetória ascendente (com o grupo de idade avançada tendo uma média mais alta que o grupo de idade masculina). Em um gráfico de médias, isso implicaria uma linha horizontal para machos no meio do gráfico e talvez uma linha de 45 graus para fêmeas que começa abaixo dos machos, mas termina acima dos machos.

A essência é que, à medida que você se move pelos níveis de uma variável (ou "mantendo X1 constante"), o que está acontecendo nas outras variáveis muda. Essa interpretação também funciona com variáveis preditivas contínuas, mas não é tão fácil ilustrar concretamente. Nesse caso, convém pegar valores específicos de X1 e X2 e ver o que acontece com Y.

— Twitch_City
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