Posso incluir um tamanho de efeito como variável independente em uma meta-regressão?

Minha pergunta é se posso usar um tamanho de efeito $X$ como uma variável dependente e outro tamanho de efeito $Y$ como a variável independente em uma meta-regressão?

Por exemplo, conduzi uma meta-análise dos efeitos do exercício nos problemas de bebida e encontrei resultados significativos e alta heterogeneidade. Eu quero fazer uma meta-regressão e usar o tamanho do efeito dessas intervenções na ansiedade como uma variável independente e o tamanho do efeito dos problemas de bebida como uma variável dependente (supondo que cada estudo tenha avaliado os problemas de ansiedade e de bebida e calculei o efeito tamanhos como $g$ de Hedges ).

Isso faz sentido para você?

Responder a essa (boa) pergunta com responsabilidade provavelmente requer abordar tópicos de meta-análise além da meta-regressão convencional. Encontrei esse problema ao consultar as meta-análises dos clientes, mas ainda não encontrei ou desenvolvi uma solução satisfatória, portanto, essa resposta não é definitiva. Menciono abaixo cinco idéias relevantes com citações de referência selecionadas.

Primeiro, apresentarei terminologia e notação para esclarecimento. Suponho que você tenha emparelhado dados de tamanho de efeito (ES) de estudos independentes, como as estimativas ES do Estudo i y D i para problemas com a bebida (DP) e y A i para ansiedade, i = 1 , 2 , … , k , bem como a variação condicional / amostral de cada estimativa (ou seja, erro padrão quadrado), digamos v D i e v A i . Vamos denotar os dois parâmetros ES do Estudo i (isto é, ESs de amostra verdadeira ou infinita) como$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ e θ A i . Tomando os de efeitos aleatórios tradicionais ver que estes parâmetros ES variar aleatoriamente entre os estudos, que poderia designar os seus meios de entre-estudos e variações como μ D = E ( θ D i ) e τ 2 D = V um r ( θ D i ) para DP e como μ A = E ( θ A i ) e τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ para ansiedade. Em uma metanálise convencional para cada DP e ansiedade separadamente (por exemplo, com precisões como pesos), podemos assumir que a distribuição amostral de cada estimativa ES é normal com variação conhecida - isto é, y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) e y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) com$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ e v A i conhecidos - pelo menos para grandes amostras dentro do estudo.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Não precisamos necessariamente ter uma visão de efeitos aleatórios desse problema, mas devemos permitir que e θ A i variem entre os estudos para que questões sobre sua associação façam sentido. Também poderemos fazer isso em uma estrutura heterogênea de efeitos fixos, se formos cuidadosos com os procedimentos e a interpretação (por exemplo, Bonett, 2009). Além disso, não sei se seus SEs são correlações, diferenças médias (padronizadas), razões de chances (log) ou outra medida, mas a métrica ES não importa muito para a maioria do que digo abaixo.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Agora, vamos às cinco idéias.

1. Viés ecológico: avaliar uma associação entre seus dois SEs aborda uma questão no nível do estudo , não no nível do assuntoquestão. Eu já vi meta-analistas interpretarem inadequadamente uma associação positiva entre dois SEs como o seu da seguinte forma: Os indivíduos para os quais a intervenção diminui a ansiedade tendem a diminuir mais na DP. As análises de dados de ES no nível de estudo não suportam declarações como essa; isso tem a ver com o viés ecológico ou a falácia ecológica (por exemplo, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Aliás, se você tivesse dados individuais de pacientes / participantes (DPI) dos estudos ou algumas estimativas adicionais de amostras (por exemplo, correlação de cada grupo entre ansiedade e DP), você poderia abordar certas questões no nível do sujeito sobre moderação ou mediação envolvendo a intervenção, ansiedade e DP, como o efeito da intervenção na associação ansiedade-DP ou o efeito indireto da intervenção na DP via ansiedade (por exemplo, intervenção ansiedade → DP).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Meta Regressão-Problemas: Embora você possa regredir on y Um i usando um procedimento de meta-regressão convencional de que trata y Um i como um fixo, conhecido covariável / regressor / preditor, isso provavelmente não é inteiramente apropriado. Para entender possíveis problemas com isso, considere o que poderíamos fazer, se fosse possível: Regresse θ D i em θ A i usando regressão comum (por exemplo, OLS) para estimar ou testar se ou como θ D i significa covários com θ A i . Se tivéssemos cada$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , usando a meta-regressão convencional para regredir y D i em θ A i nos daria o que queremos, porque o modelo (simples) entre estudos é θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u i , onde u i é erro aleatório. Usando a mesma abordagem para regredir y D i em y Um i , no entanto, ignora os dois problemas: y Um i difere da$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ devido a erro de amostragem (por exemplo, quantificado por v A i ) e tem uma correlação dentro do estudo com y D i devido à correlação em nível de sujeito entre ansiedade e DP. Suspeito que um ou ambos os problemas distorçam a estimativa de associação entre θ D i e θ A i , como devido ao viés de diluição da regressão / atenuação.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Risco de linha de base:Vários autores abordaram problemas análogos aos do item 2 para meta-análises do efeito de uma intervenção em um resultado binário. Em tais metanálises, geralmente existe a preocupação de que o efeito do tratamento cubra a probabilidade ou taxa do resultado em uma população não tratada (por exemplo, efeito maior para indivíduos com maior risco). É tentador usar a meta-regressão convencional para prever o efeito do tratamento a partir da taxa de risco ou evento de um grupo de controle, uma vez que este último representa o risco subjacente / população / linha de base. Vários autores, no entanto, demonstraram limitações dessa estratégia simples ou propuseram técnicas alternativas (por exemplo, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Algumas dessas técnicas podem ser adequadas ou adaptáveis ​​à sua situação envolvendo dois ESs de múltiplos terminais.

$i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$$\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$$\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM para Meta-Análise: Alguns dos trabalhos de Mike Cheung na formulação de modelos meta-analíticos como modelos de equações estruturais (SEMs) podem oferecer uma solução. Ele propôs maneiras de implementar uma ampla variedade de modelos de meta-análise uni e multivariados de efeitos fixos, aleatórios e efeitos mistos usando o software SEM, e ele fornece software para isso:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

Em particular, Cheung (2009) incluiu um exemplo em que um SE é tratado como mediador entre uma covariável em nível de estudo e outro ES, que é mais complexo do que a sua situação de prever um ES com outro.

Referências

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). Meta-regressões de dados individuais em nível de paciente versus grupo para a investigação de modificadores de efeito do tratamento: O viés ecológico eleva sua cabeça feia. Statistics in Medicine, 21, 371-387. doi: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Estimativa de intervalo meta-analítico para diferenças médias padronizadas e não padronizadas. Psychological Methods, 14, 225-238. doi: 10.1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (Maio de 2009). Modelagem de tamanhos de efeitos multivariados com modelos de equações estruturais. Em AR Hafdahl (Presidente), Avanços na meta-análise para modelos lineares multivariáveis. Simpósio convidado apresentado na reunião da Association for Psychological Science, em San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H., & Sanchez, J. (2007). Avaliação do risco subjacente como fonte de heterogeneidade em metanálises: um estudo de simulação de implementações bayesianas e freqüentes de três modelos. Medicina Veterinária Preventiva, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Modelagem semi-paramétrica da distribuição do risco de linha de base na meta-análise. Statistics in Medicine, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR, & Thompson, SG (2010). Estendendo a metodologia DerSimonian e Laird para realizar meta-análises multivariadas de efeitos aleatórios. Statistics in Medicine, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Controle de um parâmetro ecológico em metanálises e modelos hierárquicos (dissertação de doutorado). Disponível no banco de dados ProQuest Dissertations and Theses. (UMI No. 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR e Abrams, KR (2008). Um modelo alternativo para a meta-análise de efeitos aleatórios bivariados quando as correlações dentro do estudo são desconhecidas. Bioestatística, 9, 172-186. doi: 10.1093 / bioestatística / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, & Cappelleri, JC (1998). Um estudo empírico do efeito da taxa de controle como um preditor da eficácia do tratamento na metanálise de ensaios clínicos. Statistics in Medicine, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

White, IR (2011). Meta-regressão multivariada de efeitos aleatórios: Atualizações para mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

Baseado nas respostas de Adam, tenho algumas elaborações. Primeiro e mais importante, não é fácil conceituar teorias substantivas sobre como e por que um tamanho de efeito prevê outro tamanho de efeito. Uma metanálise multivariada é geralmente suficiente para explicar a associação entre os tamanhos dos efeitos. Se você está interessado em sugerir direções entre os tamanhos dos efeitos, pode estar interessado no trabalho de William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Depois de termos formulado esta parte (o chamado modelo de medição), um modelo estrutural pode ser facilmente ajustado entre os tamanhos de efeito "verdadeiros":

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Usando a notação SEM convencional, os círculos e os quadrados representam as variáveis ​​latentes e as observadas. O triângulo representa a interceptação (ou a média).

Como as variações e covariâncias de amostragem são conhecidas em uma meta-análise, a maioria dos pacotes SEM não pode ser usada para se ajustar a este modelo. Eu uso o pacote OpenMx implementado no R para ajustar-se a este modelo. Se você quiser usar o Mplus, precisará fazer alguns truques para lidar com as variações e covariâncias de amostragem conhecidas (consulte Cheung, no press_a, por exemplo).

O exemplo a seguir demonstra como ajustar o modelo com "lifecon" como preditor e "lifesat" como variáveis ​​dependentes em R. Suas variáveis ​​latentes correspondentes são chamadas "latcon" e "latsat". O conjunto de dados está disponível no pacote metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

A saída é: Resumo do LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

A saída é:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Quando comparamos as probabilidades de -2 log desses dois modelos, elas são exatamente as mesmas (-161,9216). Nesse caso, não obtemos informações adicionais ajustando uma meta-regressão nos tamanhos dos efeitos - uma meta-análise bivariada já é suficiente.

Referências

Cheung, MW-L. (2008). Um modelo para integrar meta-análises de efeitos fixos, aleatórios e mistos na modelagem de equações estruturais . Psychological Methods , 13 (3), 182–202. doi: 10.1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Meta-análise multivariada como modelos de equações estruturais . Modelagem de Equações Estruturais: A Multidisciplinary Journal , 20 (3), 429–454. doi: 10.1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Modelagem de tamanhos de efeitos dependentes com meta-análises em três níveis: Uma abordagem de modelagem de equações estruturais . Psychological Methods , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Shadish, WR (1992). As psicoterapias familiares e conjugais mudam o que as pessoas fazem? Uma meta-análise de resultados comportamentais. Em TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis e F. Mosteller (Eds), Meta-análise para explicação: Um livro de casos (129-208). Nova York: Fundação Russell Sage.

Shadish, WR (1996). Meta-análise e exploração de processos mediadores causais: uma cartilha de exemplos, métodos e questões. Psychological Methods , 1 , 47-65.

Shadish, WR & Sweeney, R. (1991). Mediadores e moderadores na metanálise: há uma razão para não deixarmos que os pássaros dodô nos digam quais psicoterapias devem receber prêmios. Jornal de Consultoria e Psicologia Clínica , 59 , 883-893.