Usando R para GLM com distribuição Gamma

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Atualmente, tenho um problema ao entender a sintaxe do R para ajustar um GLM usando a distribuição Gamma.

Eu tenho um conjunto de dados, em que cada linha contém 3 co-variáveis ( $X_1, X_2, X_3$ ), uma variável de resposta ( $Y$ ) e um parâmetro de forma ( $K$ ). Quero modelar a escala da distribuição Gamma como uma função linear das três covariáveis, mas não entendo como definir o formato da distribuição como $K$ para cada linha de dados.

Uma situação que eu acho análoga é que, para uma distribuição binomial, o GLM exige que o número de tentativas ( $N$ ) seja conhecido para cada entrada de dados.

r generalized-linear-model gamma-distribution dglm

— Jon Claus
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O GLM gama usual contém a suposição de que o parâmetro shape é constante, da mesma maneira que o modelo linear normal assume variação constante.

Em linguagem GLM o parâmetro de dispersão, em é normalmente constante. $\phi$ $\text{Var}(Y_i)=\phi\text{V}(\mu_i)$

De maneira mais geral, você tem , mas isso não ajuda. $a(\phi)$

Talvez seja possível usar um Gamma GLM ponderado para incorporar esse efeito de um parâmetro de forma especificado, mas ainda não investiguei essa possibilidade (se funcionar, provavelmente é a maneira mais fácil de fazer isso, mas não sou de todo Certifique-se de que sim).

Se você tivesse um GLM duplo, poderia estimar esse parâmetro em função de covariáveis ... e se o software double glm permitir especificar um deslocamento no termo de variação, você poderá fazer isso. Parece que a função dglmno pacote dglmpermite especificar um deslocamento. Não sei se permitirá especificar um modelo de variação como (digamos) ~ offset(<something>) + 0.

Outra alternativa seria maximizar a probabilidade diretamente.

> y <- rgamma(100,10,.1)

> summary(glm(y~1,family=Gamma))

Call:
glm(formula = y ~ 1, family = Gamma)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.93768  -0.25371  -0.05188   0.16078   0.81347  

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.0103660  0.0003486   29.74   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783) 

    Null deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 11.223  on 99  degrees of freedom
AIC: 973.56

Number of Fisher Scoring iterations: 5

A linha onde diz:

   (Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1130783)

é o que você quer.

Que está relacionado com o parâmetro de forma da Gama. $\hat\phi$

— Glen_b -Reinstate Monica
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ϕ = K

$\phi = K$

K

$K$

K

$K$

β

$\beta$

K

$K$

μ

$\mu$ MASS

glm(V4 ~ V3 + V2 + V1, family=Gamma)

V_{1}, V_{2}, V_{3}

$V_1, V_2, V_3$

V_{4}

$V_4$

β

$\boldsymbol \beta$

1

\hat{ϕ}

$\hat\phi$

1

β

$\boldsymbol \beta$

V

${\bf V}$

θ = (β^{T} V)^{- 1}

$\theta = (\boldsymbol \beta^T {\bf V})^{-1}$

Y \sim Gamma (5, θ)

$Y \sim \text{Gamma}(5, \theta)$

\hat{β}

$\hat{\boldsymbol \beta}$

β

$\boldsymbol \beta$

— Jon Claus

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I utilizado o gamma.shape função de MASSA pacote como descrito por Balajari (2013) , a fim de estimar o parâmetro de forma mais tarde e, em seguida, ajustar coeficientes estimativas e previsões no GLM. Eu o aconselhei a ler a palestra, pois, na minha opinião, é muito clara e interessante sobre o uso da distribuição gama nos GLMs.

glmGamma <- glm(response ~ x1, family = Gamma(link = "identity")
library(MASS)
myshape <- gamma.shape(glmGamma)
gampred <- predict(glmGamma , type = "response", se = T, dispersion = 1/myshape$alpha) 
    summary(glmGamma, dispersion = 1/myshape$alpha)

— Xochitl C.
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