Como alguém pode realizar uma análise binomial de potência de dois grupos sem usar aproximações normais?

Eu gostaria de fazer análises de poder para testes de hipóteses de (não) igualdade de proporções nas quais as proporções são muito pequenas. Eu gostaria de fazer isso sem usar aproximações normais (ou Poisson) da distribuição binomial. Existem vários tipos gerais de questões de poder que eu gostaria de resolver.

$\Pr_1$ $\Pr_2$ $N_1$ $N_2$ $\alpha$
Resolução a priori de $N$ dado $\alpha$ , a proporção $N_1\over{N_2}$ , $1 - \beta$ (potência), $\alpha$ , $\Pr_1$ e um esperado $\Pr_2$
priori para $1 - \beta$ dado $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ e $\Pr_2$ .

Uma resposta ideal incluiria o código R e indicaria quaisquer outros dados que eu esqueci de apontar. Uma abordagem de simulação não é uma resposta adequada devido às pequenas proporções. Com sua solução, mencione também a que tipo de teste estatístico é aplicável.

r binomial power-analysis

— russellpierce
fonte

Uma maneira muito geral de lidar com isso é através de simulação. Veja, por exemplo, minha resposta aqui: simulação de experimentos projetados para análise de regressão logística .

— gung - Restabelece Monica

Não achei que as simulações seriam uma abordagem proveitosa quando as proporções são muito pequenas (da ordem de 1 em 50.000 ou menos).

— 22813 russellpierce

Também não estou claro como os casos hipotéticos em que uma proporção marginal é 0 devem ser tratados.

— 26513 russellpierce

@ RusselS.Pierce, você está certo, as simulações se tornam mais difíceis quanto mais próximas as proporções chegarem aos limites. Isso ocorre porque o poder (a saber, se uma iteração é 'significativa') é um Bernoulli.

— gung - Restabelece Monica

Isso é relevante: stats.stackexchange.com/questions/235750/… quão pequeno você imagina que possa ser?

p

$p$

— precisa saber é o seguinte

Esta não é uma resposta. É um wiki da comunidade que as pessoas podem editar enquanto procuram a resposta.

G * power 3 pode executar (aproximações) dessas análises (por este site ). A referência canônica para esse software fornece uma referência para a execução (pelo menos alguns) desses tipos de análises de energia como Cohen, capítulo 6 (e 7 de 1988), assim como este exemplo usando SAS. As equações / procedimentos exatos podem estar disponíveis nessa fonte. No entanto, as aproximações parecem quebrar com pequenas probabilidades.

— Russell S. Pierce
fonte

Por que isso não é uma resposta? Parece um para mim ...

— gung - Restabelece Monica

Suponho que sim, a referência do GPower afirma que "o efeito de Cohen (1988) g é usado e os valores exatos de potência baseados na distribuição binomial são calculados". Suponho que estava apenas com esperança nas equações reais.

— 22813 russellpierce

Na verdade não é. A alegação referida não é relevante para o caso binomial de 2 grupos.

— russellpierce