Como interpretar esse biplot do PCA proveniente de uma pesquisa de quais áreas as pessoas estão interessadas?

Antecedentes: perguntei a centenas de participantes da minha pesquisa quanto eles estavam interessados ​​em áreas selecionadas (em escalas Likert de cinco pontos, sendo 1 indicando "não interessado" e 5 indicando "interessado").

Então eu tentei o PCA. A figura abaixo é uma projeção dos dois primeiros componentes principais. As cores são usadas para os sexos e as setas do PCA são variáveis ​​originais (ou seja, interesses).

Eu percebi isso:

• Os pontos (respondentes) são muito bem separados pelo segundo componente.
• Não há pontos de seta restantes.
• Algumas flechas são muito mais curtas que outras.
• Variáveis ​​tendem a criar agrupamentos, mas não observações.
• Parece que as setas apontando para baixo (para homens) são principalmente interesses masculinos e as setas para cima são principalmente interesses femininos.
• Algumas setas não apontam para baixo nem para cima.

Perguntas: Como interpretar corretamente as relações entre pontos (respondentes), cores (sexos) e setas (variáveis)? Que outras conclusões sobre os entrevistados e seus interesses podem ser extraídas dessa trama?

Os dados podem ser encontrados aqui .

Os pontos são os entrevistados e as cores são os sexos. Você sabe disso. Os principais eixos do seu gráfico representam a primeira e a segunda pontuações no PC e os indivíduos são plotados nessa base. Alguém no quadrante inferior esquerdo obteve pontuações baixas em ambos. O PC2 parece sinalizar interesses "masculinos" e "femininos". Não sei o que PC1 significa, mas provavelmente representa uma pontuação geral de interesse - pessoas com muitos interesses têm pontuação alta. Ou talvez represente pessoas com interesses apaixonados (nota 5).

Os vetores são um sistema de coordenadas projetado para as variáveis ​​originais. Portanto, se você projetar um ponto perpendicular ao vetor de leitura, digamos - você deve obter a pontuação dessa pessoa. A posição relativa é importante aqui.

Pegue um vetor "masculino" como "esportes com adrenalina". Agora imagine que você projeta uma mancha rosa nela do alto no quadrante superior direito. A coordenação dessa pessoa em "esportes com adrenalina" será negativa.

Então, por que as setas estão todas na metade direita do gráfico? Dada a geometria, quanto mais uma pessoa estiver no lado esquerdo do gráfico, menos projeções serão positivas. Isso sugere que PC1 é uma medida do nível de interesse geral.

Não tenho certeza do que mais você poderia aprender aqui. Você pode querer olhar para o PC3 e o PC4, se o PC1 e o PC2 apenas disserem que algumas pessoas têm mais interesses que outras e que os homens são diferentes das mulheres.

Seu gráfico parece quase simétrico em torno do eixo PC1 e simétrico em relação ao sexo. Tantos homens têm interesses femininos quanto mulheres têm interesses masculinos ... ou isso é verdade? Estou apenas olhando para os pontos. Pode ser interessante examinar áreas em que o mapa não é simétrico: PC1 grande, PC2 moderadamente negativo - esse setor tem muita ação. Por quê?