Modelos de montagem em R em que os coeficientes estão sujeitos a restrições lineares

Como devo definir uma fórmula de modelo em R, quando uma (ou mais) restrições lineares exatas que vinculam os coeficientes está disponível. Como exemplo, digamos que você saiba que b1 = 2 * b0 em um modelo de regressão linear simples.

Obrigado!

Suponha que seu modelo seja

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

e você planeja restringir os coeficientes, por exemplo, como:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

inserindo a restrição, reescrevendo o modelo de regressão original, você obterá

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

introduza uma nova variável e seu modelo com restrição será$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

Dessa maneira, você pode lidar com quaisquer restrições exatas, porque o número de sinais de igual reduz o número de parâmetros desconhecidos no mesmo número.

Tocando com fórmulas R, você pode fazer diretamente pela função I ()

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)