Quando um efeito fixo é realmente fixo?

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Considere um modelo de efeitos não observados linear do tipo: onde é uma característica não observada, mas invariante no tempo e é um erro, e indexe observações individuais e tempo, respectivamente. A abordagem típica em uma regressão de efeitos fixos (EF) seria remover por meio de manequins individuais (LSDV) / de-significado ou pela primeira diferenciação.

y_{Eu t} = X_{Eu t} β + c_{Eu} + e_{Eu t}

$y_{it} = X_{it}\beta + c_{i} + e_{it}$

c

$c$

e

$e$

i

$i$

t

$t$

c_{i}

$c_{i}$

O que eu sempre me perguntei: quando verdadeiramente "corrigido"? $c_{i}$

Isso pode parecer uma pergunta trivial, mas deixe-me dar dois exemplos por minha razão por trás disso.

Suponha que entrevistar uma pessoa hoje e pedir sua renda, peso, etc. assim que nós começamos nosso . Nos próximos 10 dias, vamos à mesma pessoa e a entrevistamos novamente todos os dias novamente, para que tenhamos dados em painel para ela. Devemos tratar as características não observadas como fixadas por esse período de 10 dias, quando com certeza elas mudarão em algum outro ponto no futuro? Em 10 dias, sua capacidade pessoal pode não mudar, mas mudará quando ela ficar mais velha. Ou perguntado de uma maneira mais extrema: se eu entrevistar essa pessoa a cada hora, durante 10 horas por dia, é provável que suas características não observadas sejam fixadas nessa "amostra", mas qual é a utilidade disso? $X$
Agora, suponha que entrevistemos uma pessoa todos os meses, do início ao fim de sua vida, por 85 anos ou mais. O que permanecerá fixo nesse tempo? Local de nascimento, sexo e cor dos olhos provavelmente, mas fora isso, mal consigo pensar em outra coisa. Mas ainda mais importante: e se houver uma característica que muda em um único ponto de sua vida, mas a mudança é infinitesimalmente pequena? Então não é mais um efeito fixo, porque mudou quando, na prática, essa característica é quase fixa.

Do ponto de vista estatístico, é relativamente claro o que é um efeito fixo, mas, do ponto de vista intuitivo, é algo que acho difícil de entender. Talvez alguém tenha tido esses pensamentos antes e tenha apresentado uma discussão sobre quando um efeito fixo é realmente um efeito fixo. Eu apreciaria muito outros pensamentos sobre este tópico.

fixed-effects-model philosophical

— Andy
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2

+1, boa pergunta e boas respostas. Talvez valha a pena lembrar isso, "all models are wrong, but some are useful"- George Box .

— gung - Restabelece Monica

Provavelmente estou confuso sobre isso, mas não é o continuum: 1) se

for tratado como o mesmo para todos

, você tem um modelo em pool, 2) se

for tratado como o mesmo para todos

(variáveis fictícias para grupos, que podem incluir "ano" ou "dia"), você tem um modelo FE e 3) se

for tratado como uma distribuição, você tem um modelo RE. Consulte: userwww.service.emory.edu/~tclark7/randomeffects.pdf .

c_{i}

$c_i$

i

$i$

c_{i}

$c_i$

z_{j [i]}

$z_{j[i]}$

c_{j [i]}

$c_{j[i]}$

— Wayne

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Se você estiver interessado nesta formulação para inferência causal sobre , as quantidades desconhecidas representadas por precisam ser estáveis apenas durante o estudo / dados para efeitos fixos para identificar a quantidade causal relevante. $\beta$ $c_i$

Se você estiver preocupado com o fato de as quantidades representadas por não serem estáveis, mesmo durante esse período, os efeitos fixos não farão o que você deseja. Então você pode usar efeitos aleatórios em vez disso, embora se você espera correlação entre aleatória e que você gostaria de condição on em uma configuração multinível. A preocupação com essa correlação costuma ser uma das motivações para uma formulação de efeitos fixos, porque em muitas (mas não todas) circunstâncias, você não precisa se preocupar com isso. $c_i$ $c_i$ $X_i$ $c_i$ $\bar{X}_i$

Em suma, a sua preocupação com a alteração das quantidades representada por é muito razoável, mas principalmente porque afeta os dados para o período que você tem em vez de períodos que você pode ter tido ou que você pode, eventualmente, ter, mas não o fazem. $c_i$

— conjugado
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+1 Gostei desta resposta. Mas e quanto a uma mudança incrivelmente pequena em algo que deveria ser corrigido durante o período da amostra? Se minha pessoa na amostra de 10 dias bater na cabeça no dia 6 e for menos inteligente depois por uma quantidade infinitesimalmente pequena representada pelas células cerebrais que morreram (apenas como um exemplo trivial): sua habilidade ainda pode ser tratada como efeito fixo se está quase fixo?

— Andy

1

Certo. Talvez pense assim: é o parâmetro que é fixo e pode representar algo no mundo 'realmente' constante, ou pode não ser, por exemplo, se representa a média de algo que realmente varia. A questão é: que diferença inferencial faz para colocar um efeito fixo em vez de outra coisa? No caso de inferência causal, a questão é: assumir efeitos fixos diminui a confusão mais do que as pequenas variações deixadas sem captura pelo parâmetro aumentam a confusão.

— conjugateprior

@ Andy: Uma vez que você começa a falar sobre uma pancada na cabeça, alterando o QI de alguém porque algumas células cerebrais ficaram traumatizadas, onde isso para? Nada do que você mede no mundo real é tão fixo que não muda (infinitesimalmente) momento a momento, se você puder medir com precisão o suficiente. Você simplesmente precisa usar um julgamento razoável e ser explícito sobre esse julgamento ao declarar seus resultados. Como o conjugateprior diz, efeitos fixos também são um conceito distinto de "imutável" e se referem a algo específico (parâmetros) e a seu objetivo específico (população, grupo, etc.).

— 30713 Wayne Wayne

Você está certo de que o exemplo das células cerebrais é um tanto absurdo. Eu só queria pensar mais sobre a natureza dos efeitos fixos, porque a maioria dos livros e palestras é bastante silenciosa sobre esse aspecto intuitivo. Claro que eles dão exemplos, mas nenhum deles responderia às minhas perguntas. Para esse fim, achei muito útil trazer essa pergunta aqui e as respostas e comentários até agora foram muito úteis.

— 21413 Andy

2

A distinção entre efeito fixo e efeito aleatório normalmente não tem implicações nas estimativas (Edit: pelo menos nos casos simples não relacionados a livros didáticos), além de uma questão de eficiência, mas uma implicação considerável para o teste.

Para fins de teste, a pergunta que você deve se perguntar é qual é o nível de ruído que seu sinal deve superar? Ou seja, para qual população você deseja generalizar suas descobertas? Usando o exemplo (1): deve ser a variabilidade no mesmo dia, um período mais longo ou a variabilidade em diferentes indivíduos?

Quanto mais componentes de variação você inferir, mais forte será a sua descoberta científica, com melhores chances de replicação. Há, naturalmente, um limite para a quantidade de generalização pode pedir, como não só o ruído fica mais forte, mas também o sinal ( )) fica mais fraco. Para ver isso, imagine é o efeito esperado de em peso, mas não mais de alguns períodos da vida de um único assunto, mas sim sobre todos os mamíferos . $E(c_i$ $E(c_i)$ $X_i$

— JohnRos
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Posso seguir o resto da sua resposta, mas estou em dúvida sobre a primeira parte. Efeitos fixos permitem correlações arbitrárias entre o

e os efeitos fixos, enquanto que nos efeitos aleatórios os dois devem ser não correlacionados. Se isso não for verdade, o ER é inconsistente. Portanto, isso tem implicações para as estimativas.

X

$X$

— Andy

e mesmo que o

aleatório não esteja correlacionado com

eles ainda serão encolhidos um em relação ao outro em relação às estimativas fixas de

.

c

$c$

X

$X$

c

$c$

— conjugateprior

c_{i}

$c_i$

E (c_{i})

$E(c_i)$

@ Andy: Eu não vejo uma razão para não permitir correlações entre os efeitos e o ruído no ER, mas se concordarmos com o restante da resposta, simplesmente edito minha resposta.

— JohnRos

2

$X_{it} \beta$

y_{i t} = c_{i} + e_{i t}

$y_{it} = c_i + e_{it}$

Que pode ser visto como uma caminhada aleatória, voltando no tempo:

\begin{aligned} y_{i t} & = c_{i} + e_{i t} \\ y_{i t - 1} & = c_{i} + e_{i t - 1} \\ y_{i t} - y_{i t - 1} & = e_{i t} - e_{i t - 1} \end{aligned}

$\begin{align} y_{it} &= c_i + e_{it} \\ y_{it-1} &= c_i + e_{it-1} \\ y_{it} - y_{it-1} &= e_{it} - e_{it-1} \end{align}$

$X_{it} \beta$ $e_{it}$

$c_i$

Eu acho que para o seu exemplo particular da pesquisa, as perguntas que medem os dados do tipo de fluxo (por exemplo, renda, peso) podem ser razoáveis, pois passeios aleatórios em períodos de tempo particularmente curtos. Os dados do tipo de estoque (como quantos cafés você tomou hoje ) parecem um pouco mais de uma presunção perversa.

— Andy W
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+1 Obrigado pelo link e sua resposta! Fico feliz que essa pergunta ainda atraia interesse e que mais possa ser adicionada a ela. Isso foi perspicaz.

— 217 Andy