Estatísticas de Ljung-Box para resíduos ARIMA em R: resultados de testes confusos

Estou tentando prever uma série temporal, para a qual usei o modelo sazonal ARIMA (0,0,0) (0,1,0) [12] (= fit2). É diferente do que R sugeriu com auto.arima (ARIMA calculado R (0,1,1) (0,1,0) [12] seria um ajuste melhor, chamei-o de ajuste1). No entanto, nos últimos 12 meses da minha série cronológica, meu modelo (ajuste2) parece ser melhor quando ajustado (foi enviesado cronicamente, adicionei a média residual e o novo ajuste parece mais confortável em relação à série temporal original Aqui está o exemplo dos últimos 12 meses e o MAPE dos 12 meses mais recentes para os dois ajustes:

A série cronológica é assim:

Por enquanto, tudo bem. Realizei análise residual para os dois modelos, e aqui está a confusão.

O acf (resid (fit1)) parece ótimo, com muito ruído branco:

No entanto, o teste Ljung-Box não parece bom por, por exemplo, 20 atrasos:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Eu recebo os seguintes resultados:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

No meu entender, esta é a confirmação de que os resíduos não são independentes (o valor p é grande demais para ficar com a hipótese da independência).

No entanto, para o lag 1, tudo é ótimo:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

me dá o resultado:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

Ou não estou entendendo o teste, ou é um pouco contraditório com o que vejo no gráfico da ACF. A autocorrelação é ridiculamente baixa.

Então eu verifiquei fit2. A função de autocorrelação se parece com isso:

Apesar dessa autocorrelação óbvia em vários primeiros atrasos, o teste de Ljung-Box me deu resultados muito melhores em 20 atrasos do que o ajuste1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

resulta em :

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

ao passo que apenas verificar a autocorrelação no lag1 também me dá a confirmação da hipótese nula!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

Estou entendendo o teste corretamente? O valor de p deve ser preferencialmente menor que 0,05 para confirmar a hipótese nula de independência de resíduos. Qual ajuste é melhor usar para previsão, ajuste1 ou ajuste2?

Informações adicionais: os resíduos do ajuste1 exibem distribuição normal, os resíduos do ajuste2 não.

Você interpretou o teste errado. Se o valor de p for maior que 0,05, os resíduos serão independentes, e queremos que o modelo esteja correto. Se você simular uma série temporal de ruído branco usando o código abaixo e usar o mesmo teste, o valor de p será maior que 0,05.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Muitos testes estatísticos são usados ​​para tentar rejeitar alguma hipótese nula. Nesse caso em particular, o teste de Ljung-Box tenta rejeitar a independência de alguns valores. O que isso significa?

• Se valor p <0,05 ¹ : você pode rejeitar a hipótese nula assumindo 5% de chance de cometer um erro. Portanto, você pode assumir que seus valores estão mostrando dependência um do outro.

• Se valor p> 0,05 ¹ : você não tem evidência estatística suficiente para rejeitar a hipótese nula. Portanto, você não pode assumir que seus valores são dependentes. Isso pode significar que seus valores são dependentes de qualquer maneira ou pode significar que seus valores são independentes. Mas você não está provando nenhuma possibilidade específica, o que seu teste realmente disse é que você não pode afirmar a dependência dos valores, nem pode afirmar a independência dos valores.

Em geral, o importante aqui é ter em mente que o valor de p <0,05 permite rejeitar a hipótese nula, mas um valor de p> 0,05 não permite confirmar a hipótese nula.

Em particular, você não pode comprovar a independência dos valores das Séries Temporais usando o teste Ljung-Box. Você só pode provar a dependência.

_{$\alpha = 0.05$}

De acordo com os gráficos do ACF, é óbvio que o ajuste 1 é melhor, uma vez que o coeficiente de correlação no atraso k (k> 1) cai acentuadamente e próximo a 0.

Se você está julgando com o ACF, o ajuste 1 é mais apropriado. Em vez de ficar confuso no teste de Ljung, você ainda pode usar o correlograma dos resíduos para determinar o melhor ajuste entre o ajuste1 e o ajuste2