Propagação de erro SD vs SE

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Eu tenho 3 a 5 medidas de uma característica por indivíduo em duas condições diferentes (A e B).

Estou plotando a média para cada indivíduo em cada condição e uso o erro padrão ( ou seja , , com = número de medições) como barras de erro. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Agora, quero plotar a diferença entre a medida média por indivíduo na condição A e na condição B. Sei que posso determinar o erro propagado fazendo:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ mas como posso propagar erros padrão (já que estou lidando com médias de medidas) em vez de desvios padrão? Isso faz algum sentido?

— Inês
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Você deve simplesmente tratar seu SE como SD e usar exatamente as mesmas fórmulas de propagação de erro. De fato, o erro padrão da média nada mais é do que o desvio padrão da sua estimativa da média, portanto a matemática não muda. No seu caso particular, quando você estima SE de e conhece , , e , então $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Observe que outra opção que pode parecer razoável está incorreta:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Para entender por que, imagine , mas em um caso você tem muitas observações e em outro caso apenas um: . O erro padrão da média do primeiro grupo é 0,1 e, no segundo, é 1. Agora, se você usar a segunda fórmula (incorreta), obterá aproximadamente 0,14 como o erro padrão da junta, que é muito pequeno, pois sua segunda medida é conhecida . A fórmula correta fornece , o que faz sentido. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— ameba
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+1 Esta é a base para a fórmula de variação desigual e tamanhos de amostra desigual para a estatística t de Student .

— whuber

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Como você sabe o número de medições, meu primeiro instinto seria apenas calcular o SD propagado e, em seguida, calcular o SE do SD propagado dividindo-o pela raiz quadrada de N, conforme sua equação acima.

— Mattias
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Eu acredito que isso está incorreto. Por favor, veja minha resposta para a explicação do porquê.

— Ameba

Ah entendo. Não levei em consideração os tamanhos desiguais da amostra. Obrigado pela explicação, @amoeba. Se você tiver tempo para me ajudar a esclarecer meus pensamentos; em uma situação em que os tamanhos das amostras fossem iguais, meu método proposto acima estaria correto, certo?

— Mattias

Sim absolutamente.

— ameba