Monte Carlo Hamiltoniano e espaços de parâmetros discretos

Eu apenas comecei a construir modelos em stan ; para familiarizar-me com a ferramenta, estou trabalhando em alguns dos exercícios em Análise Bayesiana de Dados (2ª ed.). O exercício Waterbuck supõe que os dados , com ( N , θ ) desconhecido. Como o Hamiltoniano Monte Carlo não permite parâmetros discretos, declarei N como um real ∈ [ 72 , ∞ ) e codifiquei uma distribuição binomial de valor real usando a função$n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$lbeta

Um histograma dos resultados parece praticamente idêntico ao que eu encontrei ao calcular diretamente a densidade posterior. No entanto, estou preocupado que possa haver algumas razões sutis em que não devo confiar nesses resultados em geral; Como a inferência com valor real em atribui probabilidade positiva a valores não inteiros, sabemos que esses valores são impossíveis, pois o waterbuck fracionário não existe na realidade. Por outro lado, os resultados parecem bons, portanto a simplificação parece não ter efeito na inferência nesse caso.$N$

Existem princípios orientadores ou regras práticas para modelagem dessa maneira, ou esse método de "promover" um parâmetro discreto para uma prática realmente ruim?

Primeiro, sinta-se à vontade para fazer perguntas como essa na lista de usuários ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ), onde discutimos não apenas questões relacionadas às implementações / otimizações / etc da Stan, mas também estatísticas e práticas práticas. perguntas de modelagem.

Quanto à sua pergunta, é absolutamente uma boa abordagem. Existem muitas maneiras de justificá-lo com mais rigor (por exemplo, observando a divergência entre o CDF discreto e sua aproximação contínua), mas basicamente desde que sua variação seja maior que algumas vezes a unidade, a discretização faltante não terá realmente nenhum efeito. efeito nas inferências subsequentes.

Esse tipo de aproximação é onipresente, um exemplo comum é a aproximação de uma distribuição multinomial como um produto de distribuições independentes de Poisson, que são então aproximadas como distribuições gaussianas.