A variável aleatória que recebe valores em é uma variável aleatória discreta. Sua distribuição é totalmente descrita pelas probabilidades
p i = P ( X = i ) com i ∈ { 0 , 1 } n . As probabilidades p i e p i j que você fornece são somas de p i para certos índices i .{0,1}npi=P(X=i)i∈{0,1}npipijpii
Agora parece que você quer descrever usando apenas p i e p i j . Não é possível sem assumir certas propriedades em p i . Para ver que tentam derivar função característica de X . Se tomarmos n = 3 , obtemospipipijpiXn=3
Não é possível reorganizar esta expressão para quep i
Eei(t1X1+t2X2+t3X3)=p000+p100eit1+p010eit2+p001eit3+p110ei(t1+t2)+p101ei(t1+t3)+p011ei(t2+t3)+p111ei(t1+t2+t3)
pidesaparecer. Para a variável aleatória gaussiana, a função característica depende apenas dos parâmetros de média e covariância. As funções características definem de forma exclusiva as distribuições, e é por isso que o Gaussiano pode ser descrito de forma única usando apenas média e covariância. Como vemos na variável aleatória
esse não é o caso.
X