Teste de hipóteses para igualdade de proporções com 3 amostras

Eu tenho um conjunto de dados de informações de clientes de telefones celulares com duas colunas. A primeira coluna contém a categoria em que uma conta se enquadra (A, B ou C) e a segunda coluna contém um valor binário para o cancelamento da conta. por exemplo

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

o que eu quero fazer é apresentar algum tipo de teste de hipótese para testar se a proporção de contas do tipo A, B e C é diferente entre contas ativas e contas canceladas - a hipótese nula é que elas são iguais. Portanto, é como um teste de hipóteses para proporções, exceto que eu não sei como fazer isso por 3 valores

hypothesis-testing equivalence

— user1893354
fonte

Você pode usar um para testar a igualdade de proporções entre os três grupos.

χ^{2}

$\chi^2$

Eu também estou pensando que eu poderia fazer três testes de hipótese A vs B, B vs C e A vs C, para ver se eles são diferentes.

— #

Você pode, mas esteja ciente de que precisará corrigir problemas de múltiplas comparações.

Obrigado pela sua resposta. Só estou curioso para saber o que você quer dizer com problemas de múltiplas comparações? Ou, mais especificamente, por que o método de teste de três hipóteses é desvantajoso. Obrigado!

— user1893354

Há dois problemas em usar três testes de hipóteses. Primeiro, eles são interdependentes porque cada par reutiliza alguns dos dados. Segundo, se eles fossem realmente independentes, a chance de que pelo menos um deles fosse significativo mesmo quando o nulo for verdadeiro - ou seja, a chance de um erro falso positivo - seria quase três vezes maior que o falso desejado taxa positiva. O segundo problema indica que o teste precisa ser ajustado, mas o primeiro mostra que encontrar o ajuste apropriado pode ser problemático. A abordagem evita esses problemas.

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

Vou basear minha resposta em geral e inserir comentários sobre como o seu problema se encaixa na estrutura de teste. Em geral, podemos testar a igualdade de proporções usando um que a hipótese nula típica, , é a seguinte: $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

ou seja, todas as proporções são iguais entre si. Agora, no seu caso, sua hipótese nula é a seguinte:

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$

H_{A} : at leat one p_{i} is different for i = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

$\chi^2$

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(O_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Onde

$\chi^2$ $\chi^2$
$O_i$
$E_i$
$n$

$n=6$ insira a descrição da imagem aqui

Agora que temos a estatística de teste, temos duas opções de como proceder para concluir nosso teste de hipótese.

$\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

Graficamente (todos os números são compostos), é o seguinte: insira a descrição da imagem aqui

$\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

$\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

Graficamente, temos isso insira a descrição da imagem aqui

onde o valor p é calculado como a área que é maior que nossa estatística de teste (a área sombreada em azul no exemplo).

$\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

$\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$