Posso estimar a frequência de um evento com base em amostras aleatórias de sua ocorrência?

Algumas edições feitas ...

Esta pergunta é apenas por diversão, por isso, se não for divertida, fique à vontade para ignorá-la. Já recebo muita ajuda deste site, por isso não quero morder a mão que me alimenta. É baseado em um exemplo da vida real e é apenas algo que eu já me perguntei bastante.

Visito meu dojo local para treinar de maneira essencialmente aleatória, de segunda a sexta-feira. Vamos supor que eu visito duas vezes por semana. Isso significa que eu visito exatamente duas vezes por semana, com apenas dois dias de variação. Há um indivíduo que está quase sempre lá sempre que estou lá. Se ele visitar no mesmo dia que eu, eu o verei. Vamos supor que ele esteja lá 90% do tempo quando eu estou lá. Eu quero saber duas coisas:

1) com que frequência ele treina

2) se ele vem aleatoriamente ou em dias da semana.

Suponho que talvez tenhamos de assumir um para adivinhar o outro. Eu realmente não tenho nenhum lugar nisso. Eu só penso nisso no aquecimento toda semana e fico perplexo de novo. Mesmo que alguém me desse uma maneira de pensar sobre o problema, eu ficaria muito agradecido.

Felicidades!

probability estimation sampling

— Chris Beeley
fonte

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

Você também está assumindo que sempre o verá se visitar o dojo no mesmo dia que ele? Caso contrário, acho que precisaríamos saber algo sobre a duração de suas sessões e a duração de suas sessões, em comparação com a duração de cada dia em que o dojo está aberto.

— onestop 02/03

@Chris, @onestop, essa pergunta me lembra e está relacionada a uma técnica usada para provar pessoas que podem relutar em responder a uma pergunta com sinceridade, geralmente devido ao estigma social de responder afirmativamente. Você introduz um elemento aleatório na amostra, de modo que, com probabilidade bastante alta, o respondente responda afirmativamente (resposta mais embaraçosa), mesmo que, na verdade, eles tenham respondido negativamente. Se a probabilidade de um "sim" aleatoriamente determinado for alta o suficiente, o "viés de constrangimento" será reduzido. Obviamente, também é preciso provar mais pessoas.

— cardeal

@ Chris Você teria que fazer mais algumas suposições. Como é agora, há uma multiplicidade de explicações válidas. Aqui está uma pergunta boba: as visitas do indivíduo são independentes da sua? Caso contrário, talvez ele só o visite quando você o visitar (ele procura seu carro lá fora todos os dias), mas joga uma moeda (com probabilidade 0,9) antes de decidir entrar.

— vqv

Solução simples: pergunte a ele :-).

— whuber

Seus dados fornecerão respostas parciais por meio dos estimadores Hansen-Hurwitz ou Horvitz-Thompson .

$(q_i)$ $i=1, 2, \ldots$ $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$

$q_i$ $w$ $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ ${5\over2} \sum{q_i}$ ${5\over2} (2 w) 0.9$ $4.5 w$ $\pi_i$ $q_i$
Ele treina aleatoriamente ? Não há como saber. Você precisaria manter os totais por dia da semana.

— whuber
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