Como calcular uma média e desvio padrão para uma distribuição lognormal usando 2 percentis

Estou tentando calcular uma média e desvio padrão de 2 percentis para uma distribuição lognormal.

Consegui realizar o cálculo de uma distribuição normal usando X = mean + sd * Ze resolvendo para média e sd.

Acho que estou perdendo uma equação quando tento fazer o mesmo para uma distribuição lognormal. Eu olhei para a wikipedia e tentando usar, ln(X) = mean + sd * Zmas estou ficando confuso se a média e o sd nesse caso são para a distribuição normal ou o lognormal.

Quais equações devo usar? e precisarei de mais de 2% para resolver os cálculos?

r lognormal

— JF
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Bem-vindo ao site, @ Jean-Francois. Observe que, se você quisesse apenas ajuda de programação R, essa pergunta seria fora de tópico para o CV (consulte nossa página de ajuda ). Eu acho que isso tem conteúdo estatístico suficiente para ser abordado aqui, mas está próximo da fronteira. Pode ser útil formulá-lo de maneira mais neutra em relação ao software e talvez você esteja pronto para respostas que abordem questões estatísticas, mas não são específicas de R.

— gung - Restabelece Monica

Eu vou reformular. Eu estava tentando resolver isso com R, mas acho que estou perdendo um conceito fundamental aqui, e é por isso que não estou obtendo os resultados esperados.

— JF

Parece que você "sabe" ou assume que possui dois quantis; digamos que 42 e 666 são os pontos de 10% e 90% para um lognormal.

A chave é que quase tudo é mais fácil de fazer e entender na escala registrada (normal); exponenciar o mínimo e o mais tarde possível.

Tomo como exemplos quantis que são simetricamente colocados na escala de probabilidade cumulativa. Então, a média na escala logarítmica está a meio caminho entre eles e o desvio padrão (dp) na escala logarítmica pode ser estimado usando a função quantil normal.

Eu usei Mata da Stata para esses cálculos de amostra. A barra invertida \une os elementos em colunas.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

A média na escala exponenciada é então

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

e a variação é deixada como um exercício.

(Além disso: deve ser tão fácil ou mais fácil em qualquer outro software decente. invnormal()Está apenas qnorm()em R, se bem me lembro.)

— Nick Cox
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Muito obrigado Nick. Muito mais simples quando você volta ao básico. A única alteração que fiz foi na sua última linha exp(mean + SD^2); Eu mudei paraexp(mean + (SD^2)/2)

— JF