Teste se duas amostras de distribuições binomiais estão em conformidade com o mesmo p

Suponha que eu fiz:

ensaios independentes com uma taxa de sucesso desconhecida e observadossucessos . $n_1$ $p_1$ $k_1$
ensaios independentes com uma taxa de sucesso desconhecida e observadossucessos de . $n_2$ $p_2$ $k_2$

Se agora mas ainda desconhecido, a probabilidade de observar para um dado (ou vice-versa) é proporcional a $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ , portanto, se eu quiser testar, só preciso olhar em qual quantil da distribuição correspondente minhas observações estão. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Até agora, por reinventar a roda. Agora, meu problema é que não consigo encontrar isso na literatura e, assim, desejo saber: qual é o termo técnico para esse teste ou algo semelhante?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
fonte

Por que não usar o teste z de duas proporções ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (se eu entendi o seu problema corretamente).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: À primeira vista, o maior problema é que esse teste requer pelo menos 5 sucessos e falhas para cada observação, o que pode não ser fornecido na minha solicitação e também indica que são feitas aproximações (desnecessárias).

— Wrzlprmft

ok, isso é um problema, mas a maioria dos testes tem requisitos semelhantes.

— amigos estão dizendo sobre verena haunschmid

@ExpectoPatronum: De qualquer forma, procurando uma alternativa exata para o teste z de duas proporções, encontrei o teste exato de Fisher, que parece muito semelhante à primeira vista (mas ainda não o procurei em detalhes).

— Wrzlprmft

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

$p(k_2)$

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
fonte