Por que a hipótese nula sempre é um valor pontual, e não um intervalo no teste de hipóteses?

Isso está um pouco relacionado a outra pergunta que eu fiz. A questão que tenho é que, ao fazer testes de hipóteses, quando a hipótese alternativa é um intervalo, a hipótese nula ainda é um valor pontual.
Como exemplo, ao testar se um coeficiente de correlação é maior que 0,5, a hipótese nula é "correlação = 0,5" em vez de "correlação <= 0,5". Por que esse é o caso? (ou eu entendi errado?)

Primeiro, nem sempre é o caso. Pode haver um nulo composto .

A maioria dos testes padrão possui um nulo simples, porque na estrutura de Neyman e Pearson o objetivo é fornecer uma regra de decisão que permita controlar o erro de rejeitar o nulo quando for verdadeiro. Para controlar esse erro, você precisa especificar uma distribuição para o nulo.

Quando você tem uma hipótese composta, há muitas possibilidades. Nesse caso, existem dois tipos naturais de estratégias, uma bayesiana (ou seja, colocar pesos na distribuição nula diferente) ou uma minimax (na qual você deseja construir um teste que possua um erro controlado no pior dos casos.

$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$