Por que o teste F nos modelos lineares gaussianos é mais poderoso?

$Y=\mu+\sigma G$ $\mu$ $W$ $G$ $\mathbb{R}^n$ $F$ $H_0\colon\{\mu \in U\}$ $U \subset W$ Como podemos saber que essa estatística fornece o teste mais poderoso para(talvez depois de descartar casos particulares incomuns)? Isso não deriva do teorema de Neyman-Pearson, porque afirma que o teste da razão de verossimilhança é o mais poderoso para hipóteses de pontose

f = ϕ (2 \log \frac{sup_{μ \in W, σ > 0} L (μ, σ | y)}{sup_{μ \in U, σ > 0} L (μ, σ | y)}) .

$f=\phi\left( 2\log \frac{\sup_{\mu \in W, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)}{\sup_{\mu \in U, \sigma>0} L(\mu, \sigma | y)} \right).$

H_{0}

$H_0$

H_{0} : {μ = μ_{0}, σ = σ_{0}}

$H_0\colon\{\mu=\mu_0, \sigma=\sigma_0\}$

H_{1} : {μ = μ_{1}, σ = σ_{1}}

$H_1\colon\{\mu=\mu_1,\sigma=\sigma_1\}$

— Stéphane Laurent
fonte

As famílias MLR e o Teorema de Karlin-Rubin podem ser relevantes aqui.

— whuber

Pode reescrever

para ser de uma forma como

(contra a alternativa que não é 0). Essencialmente,

estará no subespaço de quociente correspondente

H_{0} : μ \in U

$H_0: \mu\in U$

H_{0} : δ = 0

$H_0:\delta=\mathbf 0$

δ

$\delta$

W / U

$W/U$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b E então você quer dizer que o teorema de Neyman-Pearson fornece a conclusão?

— Stéphane Laurent

Estou longe de ser especialista sobre este material, e provavelmente haverá algo importante que eu perdi, mas acho que de Neyman e Pearson papel discute hipóteses que incluem outros do que os do teste de parâmetros não especificados; provavelmente vale a pena investigar.

— Glen_b -Replica Monica

Caro @ StéphaneLaurent: Não podemos saber disso porque não é verdade.

— cardeal

Eu acompanho essa pergunta há algum tempo, esperando que alguém com uma visão mais profunda da teoria clássica dos testes possa explicar por que o teste não é uniformemente mais poderoso em geral assim como o @cardinal escreve em um comentário. É folclore que os testes uniformemente mais poderosos só podem realmente ser construídos para hipóteses unilaterais em parâmetros univariados, mas esse comentário realmente não responde à pergunta. $F$ $-$

$t$ $t$ $U$ $F$ $t$

$F$ $t$ $F$

$\alpha \in [0,1]$ $\alpha$ $F$

— NRH
fonte