Como corrigir um coeficiente e ajustar outros usando regressão

Gostaria de corrigir manualmente um certo coeficiente, digamos , e depois ajustar os coeficientes a todos os outros preditores, mantendo β 1 = 1,0 no modelo.$\beta_1=1.0$$\beta_1=1.0$

Como posso conseguir isso usando R? Eu particularmente gostaria de trabalhar com o LASSO ( glmnet), se possível.

Como alternativa, como posso restringir esse coeficiente para um intervalo específico, digamos ?$0.5\le\beta_1\le1.0$

Você precisa usar o offsetargumento assim:

library(glmnet)
x=matrix(rnorm(100*20),100,20)
x1=matrix(rnorm(100),100,1)
y=rnorm(100)
fit1=glmnet(x,y,offset=x1)
fit1$offset
print(fit1)

Sobre a faixa ... Acho que isso não foi implementado glmnet. Se eles usam algum método numérico, convém cavar o código R e tentar restringi-lo por lá, mas você precisará de um bom e sólido histórico de programação.

Bem, vamos pensar. Você tem:

$Y = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + e$

(para simplificar) Você quer forçar , então você quer$b_1 = 1$

$Y = b_0 + x_1 + b_2x_2 + e$

então você pode subtrair de cada lado deixando:$x_1$

$Ynew = Y-x_1 = b_0 + b_2x_2 + e$

que pode então estimar .$b_2$

Com relação à restrição de coeficientes para estar dentro de um intervalo, uma abordagem bayesiana de estimativa é um meio de conseguir isso.

Em particular, confiar-se-ia em uma cadeia de Markov Monte Carlo. Primeiro, considere um algoritmo de amostragem de Gibbs, que é como você ajustaria o MCMC em uma estrutura bayesiana sem a restrição. Na amostragem de Gibbs, em cada etapa do algoritmo, você coleta amostras da distribuição posterior de cada parâmetro (ou grupo de parâmetros), condicionada aos dados e a todos os outros parâmetros. A Wikipedia fornece um bom resumo da abordagem.

Uma maneira de restringir o alcance é aplicar uma etapa Metropolis-Hastings. A idéia básica é simplesmente jogar fora qualquer variável simulada que esteja fora de seus limites. Você pode continuar amostrando novamente até que esteja dentro de seus limites antes de passar para a próxima iteração. A desvantagem disso é que você pode ficar parado simulando várias vezes, o que torna o MCMC mais lento. Uma abordagem alternativa, originalmente desenvolvida por John Geweke em alguns artigos e estendida em um artigo de Rodriguez-Yam, Davis, Sharpe, é simular a partir de uma distribuição normal multivariada restrita. Essa abordagem pode lidar com restrições de desigualdade linear e não linear em parâmetros e eu tive algum sucesso com ela.

Não estou familiarizado com o LASSO ou glmnet, mas lavaan(abreviação de "análise de variáveis ​​latentes") facilita vários modelos de regressão com restrições de igualdade e restrições de desigualdade de limite único (consulte a tabela na página 7 deste PDF ", lavaan: An R package para modelagem de equações estruturais " ). Não sei se você poderia ter limites superior e inferior no coeficiente, mas talvez você possa adicionar cada limite com linhas separadas, por exemplo:

Coefficient>.49999999
Coefficient<1.0000001

Obviamente, se você padronizar tudo antes de ajustar o modelo, não precisará se preocupar em impor um limite superior de 1 aos coeficientes de regressão. Eu diria que é melhor você omitir neste caso, caso algo dê errado! ( ainda lavaan está na versão beta, afinal ... eu já vi alguns resultados duvidosos em meu uso limitado até agora.)