Estou olhando para uma planilha do Excel que afirma estar calculando o , mas não reconheço essa maneira de fazê-lo, e fiquei pensando se estou perdendo alguma coisa.$\chi^2$

Aqui estão os dados que está analisando:

+------------------+----------+----------+
| Total Population | Observed | Expected |
+------------------+----------+----------+
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       25 | 32.5     |
|             2000 |       21 | 32.5     |
+------------------+----------+----------+

E aqui estão as somas que ele faz para cada grupo para calcular o quadrado do qui:

P = (sum of all observed)/(sum of total population) = 0.01625
A = (Observed - (Population * P)) ^2
B = Total Population * P * (1-P)
ChiSq = A/B

Portanto, para cada grupo, o é:$\chi^2$

2.822793
2.822793
1.759359
4.136448

Eo total Praça Chi é: 11.54139.

No entanto, todos os exemplos que tenho visto de calcular o são completamente diferentes disso. Eu faria para cada grupo:$\chi^2$

chiSq = (Observed-Expected)^2 / Expected

E, portanto, para o exemplo acima, eu obteria um valor total de chi quadrado de 11.3538.

$\chi^2$

ATUALIZAR

Minha razão para querer saber isso é que estou tentando replicar esses resultados na linguagem R. Estou usando a função chisq.test e ela não sai com o mesmo número que a planilha do Excel. Portanto, se alguém souber como fazer essa abordagem em R, seria muito útil!

ATUALIZAÇÃO 2

Se alguém estiver interessado, veja como eu o calculei em R:

res <- matrix(c((2000-42), 42, (2000-42), 42, (2000-25), 25, (2000-21), 21), 2, 4)
chisq.test(res)

Isso acaba sendo bastante direto.

Esta é claramente uma amostra binomial. Existem duas maneiras de ver isso.

$X_i$$\sim \text{Bin}(N_i,p_i)$$\text{N}(\mu_i=N_i\cdot p_i,\sigma_i^2=N_i\cdot p_i(1-p_i))$$Z_i=(X_i-\mu_i)/\sigma_i$$Z$$\sum_i Z_i^2\sim \chi^2$

$Z$

$(O-E)^2/E$

+------------+------+-------+
| Population | In A | Not A |
+------------+------+-------+
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   25 |  1975 |
|       2000 |   21 |  1979 |
+ -----------+------+-------+

$E$$N_i(1-p_i)$

$(O-E)^2/E$

$1/p + 1/(1-p) = 1/p(1-p)$$^{th}$

$$\begin{eqnarray} \frac{(X_i - \mu_i)^2}{\sigma_i^2} &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-N_i+N_ip_i-X_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-X_i-(N_i-N_ip_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{((N_i-X_i)-N_i(1-p_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(O^{(A)}_i- E^{(A)}_i)^2}{E^{(A)}_i} +\frac{(O^{(\bar A)}_i-E^{(\bar A)}_i)^2}{E^{(\bar A)}_i} \end{eqnarray}$$

O que significa que você deve obter a mesma resposta nos dois sentidos, até o erro de arredondamento.

Vamos ver:

             Observed             Expected                 (O-E)^2/E          
  Ni        A     not A          A      not A             A           not A      
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     25         1975      32.5     1967.5       1.730769231     0.028589581     
 2000     21         1979      32.5     1967.5       4.069230769     0.067217281     

                                            Sum     11.35384615      0.187547649  

Qui-quadrado = 11.353846 + 0.187548 = 11.54139

O que corresponde à resposta deles.