Ajuda no desenho da elipse de confiança

A função elipse dos pacotes do carro solicita um radiusparâmetro. Na ajuda diz que é o "raio do círculo que gera a elipse". Você poderia me dizer qual círculo é esse?

Muito obrigado

r confidence-interval multivariate-analysis

— George Dontas
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Eu penso que se o elipsóide é da forma

, então g deve ser dada como raio.

(x - \bar{x})^{T} S^{- 1} (x - \bar{x}) = g^{2}

$(x-\bar{x})^TS^{-1}(x-\bar{x})=g^2$

— George Dontas 19/03/11

George está correto.

— sombrio

Uma elipse pode ser parametrizada como a imagem afim de qualquer círculo. Se considerarmos o círculo unitário:

x = a \cos (t)

$x=a \cos (t)$

y = b \sin (t)

$y=b \sin (t)$

ellipse(center, shape, radius, log="", center.pch=19, center.cex=1.5, 
  segments=51, add=TRUE, xlab="", ylab="", 
   col=palette()[2], lwd=2, fill=FALSE, fill.alpha=0.3, grid=TRUE, ...)

Você pode notar que a ellipsefunção pede o centro e o raio do círculo, bem como a matriz de covariância, que é equivalente a fornecer os parâmetros da transformação afim.

center  2-element vector with coordinates of center of ellipse.
shape   2 * 2 shape (or covariance) matrix.
radius  radius of circle generating the ellipse.

Vamos dar uma olhada na carfunção do pacote:

ellipse <- t(center + radius * t(unit.circle %*% chol(shape)))

O radiusparâmetro pode ser definido como 1 se você desejar usar a matriz de covariância diretamente para o shapeparâmetro. Acredito que foi introduzido para ajudar as pessoas a usar matrizes normalizadas, se preferirem.

Editar: Conforme mencionado no comentário do whuber, as duas elipses abaixo são iguais.

> library(car)
> s=matrix(c(1,0,0,1), nrow=2, ncol=2)
> plot(0, 0, xlim=c(-5,5), ylim=c(-5,5))
> ellipse(c(0,0), 4*s, 1)
> ellipse(c(0,0), s, 2)

— Wok
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Na verdade, a transformação afim do círculo unitário para a elipse é dada pela raiz quadrada do parâmetro "shape". Por exemplo, a matriz {{4,0}, {0,4}} dobrará apenas o tamanho do círculo.

— whuber