Transição do uso de software estatístico para a compreensão de equações matemáticas?

Contexto:

Eu sou um estudante de doutorado em psicologia. Como em muitos estudantes de doutorado em psicologia, eu sei executar várias análises estatísticas usando software estatístico, até técnicas como PCA, árvores de classificação e análise de agrupamentos. Mas não é realmente satisfatório porque, embora eu possa explicar por que fiz uma análise e o que os indicadores significam, não posso explicar como a técnica funciona.

O verdadeiro problema é que dominar o software estatístico é fácil, mas é limitado. Para aprender novas técnicas nos artigos, eu preciso entender como ler equações matemáticas. No momento, eu não conseguia calcular valores próprios ou médias K. As equações são como uma língua estrangeira para mim.

Questão:

• Existe um guia abrangente que ajude a entender as equações nos artigos de periódicos?

Editar:

Eu pensei que a pergunta seria mais autoexplicativa: acima de uma certa complexidade, a notação estatística se torna sem sentido para mim; digamos que eu gostaria de codificar minhas próprias funções em R ou C ++ para entender uma técnica, mas há uma barreira. Não consigo transformar uma equação em um programa. E sério: não conheço a situação nas escolas de doutorado dos EUA, mas na minha (França), os únicos cursos que posso seguir são sobre algum movimento literário do século XVI ...

Visão geral:

• Minha impressão é que sua experiência é comum a muitos estudantes de ciências sociais.
• O ponto de partida é uma motivação para aprender.
• Você pode seguir as rotas de instrução autodidata ou formal .

Instrução formal:

Existem muitas opções nesse sentido. Você pode considerar um mestrado em estatística ou apenas cursar algumas disciplinas em um departamento de estatística. No entanto, você provavelmente deseja verificar se possui o conhecimento matemático necessário. Dependendo do curso, você pode precisar revisitar a matemática pré-cálculo e, talvez, algum material como cálculo e álgebra linear antes de abordar assuntos estatísticos matematicamente rigorosos no nível universitário.

Autodidata

Como alternativa, você pode seguir o caminho autodidata. Existem muitos bons recursos na internet. Em particular, ler e fazer exercícios em livros didáticos de matemática é importante, mas provavelmente não é suficiente. É importante ouvir os instrutores falando sobre matemática e vê-los resolver problemas.

Também é importante pensar em seus objetivos matemáticos e nos pré-requisitos matemáticos necessários para atingir esses objetivos. Se as equações são como uma língua estrangeira para você, então você pode achar que precisa primeiro estudar matemática elementar.

Eu preparei alguns recursos destinados a ajudar as pessoas que estão fazendo a transição do uso de software estatístico para entender a matemática subjacente.

• Vídeos : lista de vídeos on-line gratuitos de matemática - Este post também fornece algumas orientações sobre o que seria uma sequência matemática apropriada a partir do pré-cálculo e trabalhando com cálculo, álgebra linear, probabilidade e estatística matemática. Veja também esta pergunta em vídeos de estatísticas matemáticas .
• Leitura e pronúncia - Um dos primeiros desafios é aprender a pronunciar e ler equações matemáticas. Escrevi dois posts, um sobre pronúncia e outro sobre dicas de leitura de matemática para não-matemáticos .
• Escrever - Aprender a escrever matemática pode ajudar na leitura de matemática. Tente aprender LaTeX e confira alguns dos guias sobre matemática no LaTeX
• Livros : Quando se trata de aprender matemática, acho que vale a pena investir em alguns bons livros didáticos. No entanto, atualmente existem muitas opções on-line gratuitas

Tenho a impressão de que você acha que pode obter informações sobre uma equação estatística programando-a em R ou C ++; você não pode. Para entender uma equação estatística, encontre um livro de "graduação" com muitos problemas de lição de casa no final de cada capítulo que contém a equação e faça a lição de casa no final do capítulo que contém a equação.

Por exemplo, para entender o PCA, você precisa de um bom entendimento da álgebra linear e, em particular, da decomposição de valores singulares. Enquanto aprendia a computação quântica através do livro de Michael Nielsen, ficou claro para mim que eu precisava revisar a álgebra linear. Me deparei com os vídeos de Gilbert Strang, eles foram extremamente úteis para estabelecer uma compreensão fundamental dos conceitos. No entanto, as nuances do material não foram reveladas até que encontrei um livro de álgebra linear contendo muitos problemas de lição de casa, e então precisei fazê-los.

Entendo sua dificuldade, pois tenho um problema semelhante ao tentar fazer algo novo em estatística (também sou estudante de graduação, mas em outro campo). Eu achei o exame do código R bastante útil para ter uma idéia de como algo é calculado. Por exemplo, aprendi recentemente como usar o kmeansclustering e tenho muitas perguntas básicas, conceituais e como ele é implementado. Usando uma Rinstalação (eu recomendo R Studio, http://www.rstudio.org/ , mas qualquer instalação funciona), basta digitar kmeansna linha de comando. Aqui está um exemplo de parte da saída:

x <- as.matrix(x)
    m <- nrow(x)
    if (missing(centers)) 
        stop("'centers' must be a number or a matrix")
    nmeth <- switch(match.arg(algorithm), `Hartigan-Wong` = 1, 
        Lloyd = 2, Forgy = 2, MacQueen = 3)
    if (length(centers) == 1L) {
        if (centers == 1) 
            nmeth <- 3
        k <- centers
        if (nstart == 1) 
            centers <- x[sample.int(m, k), , drop = FALSE]
        if (nstart >= 2 || any(duplicated(centers))) {
            cn <- unique(x)
            mm <- nrow(cn)
            if (mm < k) 
                stop("more cluster centers than distinct data points.")
            centers <- cn[sample.int(mm, k), , drop = FALSE]
        }
    } 

Não sei ao certo como é prático examinar a fonte todas as vezes, mas isso realmente me ajuda a ter uma idéia do que está acontecendo, supondo que você tenha alguma familiaridade com a sintaxe.

Uma pergunta anterior que eu fiz no stackoverflow me apontou nessa direção, mas também me disse que os comentários sobre o código às vezes são incluídos aqui .

De maneira mais geral, o Journal of Statistical Software ilustra esse vínculo entre teoria e implementação, mas freqüentemente trata de tópicos avançados (que eu pessoalmente tenho dificuldade em entender), mas é útil como exemplo.