Inversão de Berry


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Eu tenho um grande conjunto de dados de mercado agregados sobre as vendas de vinhos nos EUA e gostaria de estimar a demanda por determinados vinhos de alta qualidade. Estas partes de mercado foram basicamente derivadas a partir de um modelo de utilidade aleatória da forma

vocêEujt=Xjtβ-αpjt+ξjt+ϵEujtδjt+ϵjt
onde X inclui observado características do produto, p denota preços do produto, ξsão características do produto não observadas que influenciam a demanda e que estão correlacionados com o preço e é o termo de erro, i indexa indivíduos, j produtos índices e t índices mercados (cidades, neste caso).ϵEujt

Não posso usar o modelo de logit condicional usual por causa do termo de qualidade não observado e não tenho um bom instrumento. No entanto, Berry (1994) desenvolveu uma estratégia para linearizar o sistema não linear de equações de mercado em uma estrutura de logit multinomial, mas não consigo descobrir como ele executa a etapa de inversão.ξ

Na os verdadeiros valores dos parâmetros, ele diz que a participação de mercado estimada deve ser igual à quota de mercado para que ele então sugere para inverter as quotas de mercado a partir de s j t = s j T ( δ , α , β ) para δ = s - 1 ( s , α , β )s^jt(X,β,α,ξ)=Sjt

Sjt=s^jt(δ,α,β)
δ=s^-1(S,α,β)
O que permite resolver e eliminá-lo. Se alguém pudesse esclarecer como essa etapa de inversão funciona ou talvez até implementá-la no Stata, isso seria ótimo. Muito Obrigado.ξ

Berry, ST 1994, "Estimando modelos de escolha discreta de diferenciação de produtos", Rand Journal of Economics, Volume 25, Número 2, página 242-62

Respostas:


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s^jt=exp(δjt)1+g=1Jexp(δgt)
registro(s^jt)=δjt-registro(1+g=1Jexp(δgt))
registro(s^0 0t)=0 0-registro(1+g=1Jexp(δgt))

δjt

δjt=registro(s^jt)-registro(s^0 0t)=Xjtβ-αpjt+ξjt
ξjt. Observe que os mercados são considerados independentes um do outro.

Para esclarecer o conceito, vamos considerar um exemplo no Stata. Eu não tenho um conjunto de dados adequado em mente para esse exercício, então vamos supor que temos dados agregados sobre

  • 5 produtos ( prod)
  • preços dos produtos ( p)
  • quantidade vendida ( q)
  • duas características do produto ( x1, x2)

Suponha que o bem 1 seja o bem externo, com uma participação de mercado de 10 a 20% (variando de acordo com o mercado) e o restante sendo dividido entre os outros bens. O que você faria no Stata é o seguinte:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

ξjt

Eu

Como alternativa, Berry et al. (1995) desenvolvem um modelo logit de coeficientes aleatórios que fornece elasticidades próprias e precisas entre preços mais precisas e padrões de substituição mais flexíveis entre mercadorias.

Referências:

  • Berry, S., J. Levinsohn e A. Pakes (1995), "Preços de automóveis em equilíbrio de mercado", Econmetrica, 63, 4, 841-90
  • Hausman, J., “Avaliação de novos produtos sob concorrência perfeita e imperfeita”, em Bresnahan e Gordon (orgs.), The Economics of New Goods, NBER Studies in Income and Wealth 58, 1997, 209-237
  • Nevo, A. (2001), “Medindo o poder de mercado na indústria de cereais prontos para consumo”, Econometrica, 69, 2, 307-42
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