Um teste estatístico pode retornar um valor-p igual a zero?

Não quero dizer um valor próximo de zero (arredondado para zero por algum software estatístico), mas um valor literalmente zero. Nesse caso, isso significaria que a probabilidade de obter os dados obtidos assumindo que a hipótese nula é verdadeira também é zero? Quais são (alguns exemplos) de testes estatísticos que podem retornar resultados desse tipo?

Editou a segunda frase para remover a frase "a probabilidade da hipótese nula".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Restabelecer Monica
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Você pode encontrar os exemplos mostrados na pergunta intimamente relacionada em stats.stackexchange.com/questions/90325/… para ser útil.

— whuber

Respostas:

É o caso de que, se você observou uma amostra impossível sob o nulo (e se a estatística é capaz de detectá-la), é possível obter um valor p exatamente zero.

Isso pode acontecer em problemas do mundo real. Por exemplo, se você fizer um teste de qualidade de ajuste de dados de Anderson-Darling para um uniforme padrão com alguns dados fora desse intervalo - por exemplo, onde está sua amostra (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) - o valor p é realmente zero (mas um teste de Kolmogorov-Smirnov, por outro lado, forneceria um valor-p que não é zero, mesmo que possamos descartá-lo por inspeção).

Os testes de razão de verossimilhança também fornecerão um valor-p igual a zero se a amostra não for possível sob o valor nulo.

Conforme mencionado nos comentários, os testes de hipóteses não avaliam a probabilidade da hipótese nula (ou a alternativa).

Não falamos (realmente) sobre a probabilidade de o nulo ser verdadeiro nessa estrutura (podemos fazê-lo explicitamente em uma estrutura bayesiana - mas depois lançamos o problema de decisão de maneira um pouco diferente desde o início) .

— Glen_b -Reinstate Monica
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Na estrutura padrão de teste de hipóteses, não há significado para "a probabilidade da hipótese nula". Sabemos que você sabe disso, mas parece que o OP não.

— whuber

Talvez explicando isso um pouco: O uniforme padrão inclui apenas valores de 0 a 1. Portanto, um valor de 1,08 é impossível. Mas isso é realmente bastante estranho; existe uma situação em que pensaríamos que uma variável contínua é distribuída uniformemente, mas não sabemos o seu máximo? E se soubéssemos que seu máximo era 1, 1,08 seria apenas um sinal de um erro de entrada de dados.

— Peter Flom - Restabelece Monica

@whuber Funciona se eu reformular a expressão "Em caso afirmativo, isso significaria que a hipótese nula é definitivamente falsa"?

— user1205901 - Reintegrar Monica

@whuber Ok, obrigado, certamente posso fazer isso, e também me livrarei dos meus comentários. Não estou pensando claramente esta manhã ... em relação à sua última frase, você pode me dar uma dica sobre que tipo de circunstâncias surge?

— Glen_b -Reinstala Monica

H_{0}

$H_0$

Em R, o teste binomial fornece um valor P de 'TRUE' presumivelmente 0, se todas as tentativas forem bem-sucedidas e a hipótese for 100% de sucesso, mesmo que o número de tentativas seja apenas 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
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Isso é interessante. Observando o código, se p==1o valor calculado PVALfor (x==n). Faz um truque semelhante quando p==0, dando (x==0)para PVAL.

— Glen_b -Reinstala Monica 27/03

No entanto, se eu inserir x=1,n=2,p=1, ele não retorna FALSE, mas o menor valor p que pode retornar, portanto, não chega a esse ponto no código nesse caso (da mesma forma que x=1,n=1,p=0). Portanto, parece que esse trecho de código talvez só seja executado quando voltar TRUE.

— Glen_b -Reinstala Monica 27/03