Simule dados de regressão com a variável dependente sendo distribuída normalmente

Para análise de regressão, geralmente é útil conhecer o processo de geração de dados para verificar como o método usado funciona. Embora seja bastante simples fazer isso para uma regressão linear simples, esse não é o caso quando a variável dependente precisa seguir uma distribuição específica.

Considere uma regressão linear simples:

N    <- 100
x    <- rnorm(N)
beta <- 3 + 0.4*rnorm(N)
y    <- 1 + x * beta + .75*rnorm(N)

Existe alguma maneira de usar a mesma abordagem, mas para yser diferente do normal, digamos que a esquerda fique distorcida?

Se entendi sua pergunta corretamente, isso é bastante fácil. Você só precisa decidir qual distribuição deseja que seus erros tenham e usar a função de geração aleatória correspondente.

$-1$

Aqui está um exemplo de modificação do seu código:

set.seed(5840)  # this makes the example exactly reproducible
N      <- 100
x      <- rnorm(N)
beta   <- 0.4
errors <- rlnorm(N, meanlog=0, sdlog=1)
errors <- -1*errors   # this makes them left skewed
errors <- errors - 1  # this centers the error distribution on 0
y      <- 1 + x*beta + errors

$X$$Y$$\varepsilon$

Atualização: Aqui está uma versão inclinada à direita com os erros distribuídos como Weibull:

set.seed(5840)  # this makes the example exactly reproducible
N      <- 100
x      <- rnorm(N)
beta   <- 0.4
errors <- rweibull(N, shape=1.5, scale=1)
# errors <- -1*errors   # this makes them left skewed
errors <- errors - factorial(1/1.5)  # this centers the error distribution on 0
y      <- 1 + x*beta + errors

-1*errors$E[W] = (1/{\rm shape})!$$0$1 + x*beta

rnorm()rexp()$\mu + 1/\lambda$mean(errors)

rnorm(N)mean=0sd=10.4*rnorm(N)rnorm(N, mean=0, sd=0.4)beta$\beta$em um modelo do tipo regressão como parâmetro, não como variável aleatória. Ou seja, é uma constante desconhecida que governa o comportamento do processo de geração de dados, mas a natureza estocástica do processo é encapsulada pelos erros. Não é assim que pensamos quando estamos trabalhando com modelos multiníveis, e seu código parece estar a meio caminho entre um modelo de regressão padrão e o código para um modelo de regressão multinível. Especificar seus betas separadamente é uma boa idéia para manter a clareza conceitual do código, mas para um modelo de regressão padrão, você apenas atribui um número único a cada beta (por exemplo, beta0 <- 1; beta1 <- .04).