Respostas:
Você já tentou http://webchat.freenode.net/ ?
Pelo que o explorador de processos mostra, não parece que o Firefox usa nenhuma porta específica do IRC, mas o HTTPS.
Para outras redes de IRC, você pode tentar http://www.mibbit.com/chat/ . Não consegui conectar ao freenode porque o mibbit parece estar explicitamente bloqueado lá.
É um pouco mais avançado, mas se você instalar a sua própria cópia do bouncer ZNC IRC ( http://znc.in ) ou encontrar alguém para hospedá-lo para você (existem outros seguranças lá fora também), você pode conectar-se o segurança e, em seguida, proxies de tráfego de IRC para você. Eu corro znc no Linux, mas há uma porta do Windows por aí também um amigo foi executado. Se você escutar na porta 80 ou 443, é mais provável que passe, mas às vezes apenas uma porta não-IRC é boa o suficiente, pois muitos locais bloqueiam explicitamente as portas de IRC mencionadas por Svish devido à atividade potencial da botnet (ou perda de tempo).
Obviamente, isso requer seu próprio computador, onde você pode controlar o tráfego de entrada (para escutar na porta 80 ou 443) e executar o znc continuamente. Mas pode fazer algumas coisas legais, como permitir a conexão de um número ilimitado de clientes simultaneamente, usando um apelido e estando nos mesmos canais. Ele também pode salvar um buffer enquanto você está desconectado do znc; assim, quando você se conecta (de qualquer cliente), obtém uma resposta das últimas linhas "x" (o que você especificar) e pode recuperar o atraso. Ele também pode registrar bate-papos, e é ótimo para conectar-se a partir de telefones celulares como o iPhone, especialmente por causa do buffer (já que o iPhone perderia o histórico toda vez que você trocasse de aplicativo).
Então ... uma resposta um pouco mais complexa, mas se você é um usuário pesado de IRC, provavelmente vale a pena ter que instalar e configurar, porque é bastante poderoso. O Znc pode permitir que você se conecte a ele nos modos não criptografado e SSL, dependendo de como você o configura (a conexão com o servidor IRC é separada).
Se você usa o ZNC e um iPhone, é possível compilar o plug-in Colloquy para o ZNC e, em seguida, o ZNC também permitirá que você configure notificações por push no seu iPhone para menções do seu nome de usuário (por padrão) ou outras palavras de observação (configuráveis através de mensagens * conversa em o servidor ZNC). Isso requer o uso do aplicativo Colloquy para iPhone também.
Uma porta é absolutamente necessária para conectar-se a um serviço pela rede. Sem uma porta, você não pode fazer uma conexão, é como o conjunto de protocolos TCP / IP funciona.
Uma maneira de contornar isso é usar um bate-papo na Web, pois as portas 80 e 443 para tráfego HTTP (S) provavelmente funcionarão, mas você não poderá usar um cliente independente se as portas apropriadas estiverem bloqueadas.