Vou acrescentar à resposta de David Richerby. Traduzindo da Wikipedia tcheca , Týn (também Týnský dvůr, que significa "Týn Yard") era um pátio de comerciantes cercado e cercado, onde os comerciantes tinham que pagar um pedágio ("Ungelt" em alemão antigo, que também é o nome alternativo) para proteção.
Não sei o significado da palavra Týn, mas a explicação dada por David Richerby parece plausível. Para mim, como um falante nativo, a palavra Týn realmente não tem nenhum significado.
Finalmente, "před Týnem" significa "na frente de Týn".