As duas respostas altamente votadas não estão totalmente corretas. As embaixadas representam o interesse de seu país de origem, os consulados atendem ao público (EDITADO, veja os comentários abaixo). Certamente, cada país tem alguma liberdade em como organizar sua rede diplomática, mas essa é a idéia geral e é regulamentada por tratados internacionais.
Para dar um exemplo com o qual tenho experiência em primeira mão, para obter uma renovação do meu passaporte ou qualquer outro negócio oficial que envolva meu país de origem, tenho que ir a um consulado, não a uma embaixada. O problema é que a maioria das embaixadas também tem uma "seção consular" (algo como um consulado dentro da embaixada), mas isso não é uma regra ou um dado . É raro, mas possível para uma embaixada não ter uma. Nesse caso, um viajante perdido que aparecesse para obter documentos de emergência ou um visto não seria recebido de todo e, em vez disso, enviado para um consulado (geral), geralmente em outra cidade, possivelmente até em outro país. Pode parecer uma distinção um tanto teórica, porque não é muito comum, mas acontece.
Alguns exemplos:
- Embaixada belga no Brasil.
- Embaixada britânica, francesa ou norte-americana na Holanda (todas em Haia, todos têm um consulado geral em Amsterdã, o Reino Unido costumava lidar com pelo menos alguns pedidos de visto em Düsseldorf, Alemanha).
- Embaixadas francesas, americanas e outras na Austrália (as embaixadas estão em Canberra, os consulados estão espalhados por todo o país).
- Embaixadas francesas no Montenegro (nenhum consulado), África do Sul (consulado na Cidade do Cabo e Joanesburgo) e Suíça (dois consulados na parte de língua francesa do país, mas nenhuma seção consular em Berna).
- Embaixadas suíças em Bratislava, Budapeste, Liubliana, Praga e Zagreb (os residentes desses países precisam ir a Viena, Áustria).
Mesmo quando a embaixada oferece serviços consulares, não é incomum ter vários consulados de pleno direito dentro do âmbito de uma embaixada (por exemplo, em grandes países como os EUA ou em vários países menores servidos por uma única embaixada). Ter um consulado sem embaixada não é, portanto, tão raro. Para emergências, presumivelmente não importa, mas se você precisar de um visto ou um novo passaporte regular, geralmente há apenas um consulado no comando e pode muito bem estar em uma cidade sem embaixadas.
Bottom line, embaixadas e consulados não são realmente intercambiáveis e, em todos esses casos, faz uma diferença prática. Como viajante, você precisa de serviços consulares e o país em questão deve fornecer informações sobre como você os obtém. Mesmo que no final do dia, isso signifique muitas vezes aparecer no endereço da embaixada, você não se importa e não precisa de uma embaixada em si (aliás, como cidadão da UE, sob certas condições, você pode obter através da rede diplomática de outro estado membro da UE).