Para mensagens individuais, você precisará de um cliente de email compatível com IMAP e conectá-lo a ambas (ou mais) contas. Só posso falar sobre o Thunderbird , mas os mesmos princípios também se aplicam a outras ferramentas.
Basicamente, copie ou mova a mensagem de uma conta para outra.
Cuidado, no entanto, com pastas! O GMail não possui pastas, mas apenas tags. O Thunderbird traduz isso em pastas. Uma mensagem do GMail com duas tags corresponde a duas mensagens (idênticas) no Thunderbird, em pastas diferentes.
Se você mover uma mensagem para fora de uma pasta, o Thunderbird basicamente diz ao GMail para remover o rótulo da mensagem, que NÃO é o mesmo que removê-lo completamente. Você pode não se importar com resíduos no arquivo 'All Mail', mas, se o fizer, encontrei apenas uma maneira de fazê-lo:
- Copie mensagens (em vez de mover) de uma conta para outra.
- Mova as mensagens para uma pasta 'delete me' ou algo equivalente.
- Na interface da web do GMail, selecione todas as mensagens na sua pasta 'delete me' e as lixeira. Nesta interface, isso realmente significa removê-los. Em qualquer cliente IMAP conectado, o efeito será o desaparecimento de mensagens de quaisquer pastas nas quais eles estavam presentes, correspondendo a quaisquer tags que eles tivessem.
NB: Eu nunca testei o que acontece se a TB implementar uma movimentação (como ela faz) como uma 'cópia' subsequente e 'mover para a Lixeira'. No GMail, as mensagens ficam na Lixeira por 30 dias. O que acontece 30 dias após uma simples mudança de uma pasta em uma conta para outra, não sei.
Outra opção é 'devolver' mensagens. Isso se encaixa no caso de uso em que você recebe um email em uma conta, mas deveria realmente recebê-lo em outro lugar e o encaminhamento simples altera indesejadamente os cabeçalhos da mensagem (remetente, destinatário, resposta, datas, resposta, etc.). Veja esta pergunta para mais detalhes.