Por que integrar sobre um hemisfério (e não uma esfera) para resolver a equação de renderização?

Na maioria dos livros de texto que eu já vi, é assim que a equação de renderização é escrita:

L_{0} (ω_{0}) = L_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{i}, ω_{0}) L_{i} (ω_{i}) d ω_{i}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Onde é definido como um hemisfério (e todas essas funções dependem de mais variáveis, omitidas aqui por uma questão de simplicidade). $\Omega$

Agora, suponha que a superfície que está sendo renderizada seja algum tipo de vidro ou plástico transparente. Por que faria sentido integrar-se apenas em um hemisfério? Eu imagino que possa haver luz de qualquer direção e, portanto, o domínio da integração deve ser a esfera inteira. Como é a luz vinda de trás do vidro?

transparency theory

— Mon ouïe
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note que o subscrito não é um 0 (zero), mas um O (oh). ele lê como ... "Luz apagada nas equações do ângulo de saída luz emitida no ângulo de saída mais ...". o e i são complementos, significando saída e entrada respectivamente (:

— Alan Wolfe

A forma da equação de renderização que usa apenas o BRDF ( no seu exemplo, geralmente chamado ) e integra-se em um hemisfério não é responsável pela transmissão. $f$ $f_r$

Ao adicionar transmissão, é bastante comum adicionar uma segunda integral no hemisfério oposto, usando uma função BTDF diferente ( função de distribuição de transmissão bidirecional ). Isso é equivalente a uma integral em toda a esfera de direções com uma função BSDF, mas como essa função geralmente precisa ser definida como uma função por partes, escrevê-la como duas integrais pode ser mais direta.

— John Calsbeek
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Obrigado por responder. BSDF de quê?

— Mon ouïe

BSDF = Biderectional Scattering Função de Distribuição

— cifz