Sim, eles realmente são inseguros depois de uma semana.
De acordo com o USDA (informações semelhantes podem ser encontradas em outras agências de alimentos):
Por que os ovos cozidos estragam mais rápido que os ovos frescos?
Quando os ovos da casca são cozidos, o revestimento protetor é lavado, deixando os poros da casca nus para que as bactérias entrem e contaminem. Ovos cozidos devem ser refrigerados dentro de 2 horas após o cozimento e usados dentro de uma semana.
Simplificando, você está danificando a concha e isso acelera a deterioração. Algumas fontes secundárias, como StillTasy (que usam as agências como suas fontes primárias) são mais liberais e dizem até 2 semanas, mas eu, pelo menos, dar-lhe um muito sniff teste minuciosa antes de comer ovos cozidos aquele velho. (E observe que o teste de cheirar não o alertará necessariamente sobre a contaminação bacteriana, apenas as formas mais convencionais de deterioração dos alimentos, como ranço).